[論文レビュー] Algebraic Recognition of Regular Functions

Bojańczyk, Mikołaj, Nguyễn, Lê Thành Dũng (Tito)|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2022

Natural Language Processing Techniques被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、コピーなしストリーミング文字列トランスダーサー（SST）の合成を再検討し、標準的な合成がコピーを持つ更新を生成するが、その結果として得られる振る舞いは「ダイヤモンドフリー」であることを示している—これは、同じ変数の2つのコピーが後続の代入で結合されることのない、ややコピーの強い形のコピーである。著者らは、任意のダイヤモンドフリーSSTを同等のコピーなしSSTに変換する変換を導入し、コピーなしSSTの合成を完全かつ直接的に可能にするとともに、線形出力成長とモノadic第二階理論論理トランスダーサーとの論理的同値性を保つ。

ABSTRACT

Streaming string transducers (SSTs) implement string-to-string transformations by reading each input word in a single left-to-right pass while maintaining fragments of potential outputs in a finite set of string variables. These variables get updated on transitions of the transducer, where they can be assigned new values described by concatenations of variables and output symbols. An SST is called copyless if every update is such that no variable occurs more than once amongst all of the assigned expressions. The transformations realized by copyless SSTs coincide with Courcelle's monadic second-order logic graph transducers (MSOTs) when restricted to string graphs. Copyless SSTs with nondeterminism are known to be equivalent to nondeterministic MSOTs as well. MSOTs, both deterministic and nondeterministic, are closed under composition. Given the equivalence of MSOTs and copyless SSTs, it is easy to see that copyless SSTs are also closed under composition. The original proof of this fact, however, was based on a direct construction to produce a composite copyless SST from two given copyless SSTs. A counterexample discovered by Joost Englefriet showed that this construction may produce copyful transducers. We revisit the original composition constructions for both deterministic and nondeterministic SSTs and show that, although they can introduce copyful updates, the resulting copyful behavior they exhibit is superficial. To characterize this mild copyful behavior, we define a subclass of copyful SSTs, called diamond-free SSTs, in which two copies of a common variable are never combined in any subsequent assignment. In order to recover a modified version of the original construction, we provide a method for producing an equivalent copyless SST from any diamond-free copyful SST.

研究の動機と目的

• 標準的な合成がコピーなしSSTの合成においてコピーを持つトランスダーサーを生成することを示す反例を解消すること。
• 合成によって生じる「ややコピー」のある振る舞いを特徴付け、それがダイヤモンドフリーのコピーであることを同定すること。
• 任意のダイヤモンドフリーSSTを同等のコピーなしSSTに変換する構成的メソッドを提供すること。
• 元の構成に欠陥があったにもかかわらず、コピーなしSSTが合成に関して閉じているという理論的保証を回復すること。

提案手法

• 同じ変数の2つのコピーが後続の代入で結合されないSSTを、ダイヤモンドフリーSSTと定義する。
• 変数代入を原子的でコピーのない成分に分解する関数を導入する。
• 代入の分解を用いて、状態と有効な変数の集合のペア（状態, 有効変数集合）として変数状態を追跡する新しいコピーなしNSSTを構築する。
• 各分解された代入をシミュレートする遷移規則を定義し、元のダイヤモンドフリートランスダーサーの意味を保持する。
• 実行の分解と値割り当て意味論を用いて、元のダイヤモンドフリーSSTと構築されたコピーなしSSTの同値性を証明する。
• 2つのコピーなしSSTの合成が、ダイヤモンドフリーSSTをもたらすことを確立する。これにより、コピーなし形式への変換が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な合成構成がコピーを持つトランスダーサーを生成するにもかかわらず、コピーなしSSTの合成を救済できるか？
• RQ2 コピーなしSSTの合成において、どのようなコピーを持つ振る舞いが生じるのか？ そして、それを特徴付けられるか？
• RQ3 任意のダイヤモンドフリーSSTを同等のコピーなしSSTに変換する一般的手法は存在するか？
• RQ4 コピーなしSSTの合成は、コピーなしトランスダーサーのクラスに留まるのか？ もし留まらないなら、それを可能にすることができるか？

主な発見

• 2つのコピーなしSSTの合成は、結果のトランスダーサーがコピーを持つにしても、ダイヤモンドフリーSSTである。
• 合成によって生じるコピーを持つ振る舞いは「表面的」である—同じ変数の2つのコピーが後続の代入で結合されることはない。
• ダイヤモンドフリーSSTは、状態空間の積構成と変数集合を用いて、同等のコピーなしSSTに変換可能である。
• 得られるコピーなしSSTの状態数は、n × 2^m である。ここで、nは元のダイヤモンドフリーSSTの状態数、mは変数の数である。
• 変換は元のトランスダーサーの意味を保持し、元のものとコピーなしバージョンとの同値性を保証する。
• 合成後に変換するという完全かつ直接的な手続きにより、コピーなしSSTの合成を完全に保ちつつ、理論的保証を維持することができる。