[論文レビュー] Algorithmic approach to quantum physics

Yuri Ozhigov|ArXiv.org|Dec 26, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、多粒子系の量子力学的ダイナミクスを多項式リソースコストで古典的シミュレーションするアルゴリズム的手法を提案する。最小振幅閾値（振幅量子）を導入することで、ボーンの法則とデコherenceを自然に導出し、観測者に依存しないユニタリ発展と測定を統合する。この枠組み下では、スケーラブルな量子コンピューティングは物理的に不可能であると結論づける。

ABSTRACT

Algorithmic approach is based on the assumption that any quantum evolution of many particle system can be simulated on a classical computer with the polynomial time and memory cost. Algorithms play the central role here but not the analysis, and a simulation gives a "film" which visualizes many particle quantum dynamics and is demonstrated to a user of the model. Restrictions following from the algorithm theory are considered on a level of fundamental physical laws. Born rule for the calculation of quantum probability as well as the decoherence is derived from the existence of a nonzero minimal value of amplitude module - a grain of amplitude. The limitation on the classical computational resources gives the unified description of quantum dynamics that is not divided to the unitary dynamics and measurements and does not depend on the existence of observer. It is proposed the description of states based on the nesting of particles in each other that permits to account the effects of all levels in the same model. Algorithmic approach admits the possibility of refutation, because it forbids the creation of a scalable quantum computer that is allowed in the conventional quantum formalism.

研究の動機と目的

• 多数粒子系の量子ダイナミクスを、システムサイズに比例する多項式時間および記憶容量でシミュレートできる古典的計算フレームワークの構築を目的とする。
• 観測者の存在に依存しない、ユニタリ発展と測定を統合した単一の古典的シミュレーションプロセスを実現することを目的とする。
• 特に最小振幅閾値に起因する根本的なアルゴリズム的制約から、量子確率（ボーンの法則）とデコherenceを導出することを目的とする。
• アルゴリズム的手法の計算制限と矛盾するため、スケーラブルな量子コンピュータの実現可能性に疑問を呈することを目的とする。
• 階層的粒子ネスティングと振幅低減に基づく、実用的でプログラマブルな量子物理学のモデルを提供することを目的とする。

提案手法

• システムサイズに比例する多項式時間および記憶容量を要する効率的アルゴリズムを用いて、古典コンピュータ上で量子ダイナミクスをシミュレートする。
• 量子状態を階層的に表現し、同じレベルに存在する粒子群がもつれ状態を形成し、次のレベルでは単一の粒子として扱う。
• 固定された閾値（振幅量子）未満の振幅をゼロに設定する低減手順を適用し、無視できる重ね合わせ状態を除去する。
• 振幅低減を用いて、環境の自由度を明示的にモデル化することなく、自然にデコherenceを再現する。
• 確率保存を保ち、確率 ≥ 1/T となる事象のみを保持することで、近似的にボーンの法則を満たす（T は全シミュレーション時間）。
• ユーザーが測定ポイントを指定できる「フィルム」としてのシステム進化を可視化し、観測者の干渉を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多数粒子系の量子ダイナミクスは、多項式リソースを用いた古典的コンピュータで完全にシミュレート可能か？
• RQ2 最小振幅（振幅量子）の存在が、ボーンの法則とデコherenceの出現をもたらすか？
• RQ3 古典的シミュレーション枠組みにおいて、ユニタリ発展と測定の区別を排除できるか？
• RQ4 スケーラブルな量子コンピュータの実現可能性は、アルゴリズム的手法の計算制限と整合的か？
• RQ5 リソース効率の良いシミュレーションモデル内で、全粒子レベルにわたる量子もつれをどのように扱えるか？

主な発見

• アルゴリズム的手法により、最小振幅モジュールの存在からボーンの法則が導出され、追加の公理は不要となる。
• 振幅低減手順からデコherenceが自然に出現し、環境の自由度を明示的に導入する必要がない。
• シミュレーションはユニタリ発展と測定を、観測者の存在に依存しない単一の古典的計算プロセスに統合する。
• このモデルは、スケーラブルな量子コンピュータの存在を禁止し、従来の量子形式主義と矛盾する。
• 粒子の階層的ネスティングにより、もつれグループを単一の実体として扱うことで、複雑な量子系の効率的シミュレーションが可能になる。
• 明確な計算制限と可視化出力を備えた、実用的でプログラマブルな量子ダイナミクスのシミュレーションフレームワークを提供する。