[論文レビュー] Algorithmic Chaos

Paul Vitányi|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2003

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 4被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、決定論的システム内のアルゴリズム的ランダムネスを形式的測度として記述するためにコルモゴロフ・コンプレックスィティを用いることを提案し、力学系におけるカオス的挙動を定義・分析する理論的枠組みを提供する。決定論とランダムネスをアルゴリズム的複雑性を通じて結びつけることで、力学系におけるカオスの特定に厳密な基礎を提供する。

ABSTRACT

Many physical theories like chaos theory are fundamentally concerned with the conceptual tension between determinism and randomness. Kolmogorov complexity can express randomness in determinism and gives an approach to formulate chaotic behavior.

研究の動機と目的

• 物理理論における決定論とランダムネスの間の概念的緊張を解消すること。
• アルゴリズム的複雑性をランダムネスの測度として用いて、カオス的挙動を形式化すること。
• 決定論的力学系におけるカオスの特定のための理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 決定論的システム内の軌道のランダムネスを測定するためにコルモゴロフ・コンプレックスィティを適用する。
• アルゴリズム的複雑性を圧縮不能性の測度として用い、カオス的ダイナミクスを定義する。
• 圧縮不能な系列の観点から決定論的システムの挙動を分析する。
• 高いアルゴリズム的複雑性とカオス的挙動との対応関係を確立する。
• 決定論的進化におけるアルゴリズム的ランダムネスの存在としてカオスを定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてアルゴリズム的ランダムネスを決定論的物理的システム内で形式的に定義できるか？
• RQ2 コルモゴロフ・コンプレックスィティとカオス的ダイナミクスの関係は何か？
• RQ3 システムの軌道の圧縮不能性を通じてカオス的挙動を特定できるか？
• RQ4 アルゴリズム的複雑性は、決定論的システムにおけるカオスの基準としてどの程度有効か？

主な発見

• アルゴリズム的カオスは、高いコルモゴロフ・コンプレックスィティを示す軌道によって特徴づけられ、圧縮不能性を示す。
• 決定論的システムは、その軌道がアルゴリズム的に複雑である場合、ランダム性と区別できない挙動を示すことができる。
• この枠組みは、アルゴリズム的情報理論に基づくカオスの形式的基準を提供する。
• 高いアルゴリズム的複雑性は、決定論的システムにおけるカオス的ダイナミクスを同定する十分条件として機能する。