[論文レビュー] Algorithmic market making: the case of equity derivatives

Bastien Baldacci, Philippe Bergault+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Hestonの stochastic volatility モデル下で、ポートフォリオのリスクをベガを用いて近似することで、株式デリバティブにおけるアルゴリズム市場メイキングの tractable なアプローチを提案する。高次元の確率的制御問題を、低次元の関数方程式に簡略化し、Eulerスキームと補間を用いた数値解法が、大規模なポートフォリオに対しても実行可能であることを示す。実用的妥当性と計算効率が裏付けられている。

ABSTRACT

In this article, we tackle the problem of a market maker in charge of a book of options on a single liquid underlying asset. By using an approximation of the portfolio in terms of its vega, we show that the seemingly high-dimensional stochastic optimal control problem of an option market maker is in fact tractable. More precisely, when volatility is modeled using a classical stochastic volatility model -- e.g. the Heston model -- the problem faced by an option market maker is characterized by a low-dimensional functional equation that can be solved numerically using a Euler scheme along with interpolation techniques, even for large portfolios. In order to illustrate our findings, numerical examples are provided.

研究の動機と目的

• オプション市場メイキングにおける高次元確率的最適制御問題の計算不能性に対処すること。
• 単一の標的資産に対する大規模なオプションポジションの管理の複雑さを軽減すること。
• 確率的ボラティリティ（例：Hestonモデル）下で、リアルタイム市場メイキングに実用的な数値的手法を開発すること。
• ベガに基づく近似が、大規模なポートフォリオに対しても制御を tractable に可能にすることを示すこと。

提案手法

• 高次元制御問題の簡略化のため、ポートフォリオのリスク露出をベガを用いて近似すること。
• 市場動態を現実的に捉えるために、Hestonの確率的ボラティリティモデルを用いてボラティリティをモデル化すること。
• 元の問題を、本質的なリスク要因を捉える低次元関数方程式に還元すること。
• 時間離散化にEulerスキームを用いて、関数方程式を数値的に解くこと。
• 解空間における関数的依存を効率的に扱うために補間技術を適用すること。
• 現実的な市場条件下での大規模ポートフォリオにおける数値例を通じて、手法の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オプション市場メイキングにおける高次元確率的最適制御問題は、 tractable な低次元問題に簡略化可能か？
• RQ2 ベガに基づく近似は、大規模なオプションポジションのリスク管理をどの程度簡素化できるか？
• RQ3 Eulerスキームや補間などの数値的手法は、確率的ボラティリティ下で正確かつ効率的な解を提供できるか？
• RQ4 このような市場メイキング戦略を大規模なポートフォリオに実装する上で、計算上の実現可能性はいかがなものか？

主な発見

• ベガに基づく近似により、確率的最適制御問題の次元が著しく低減され、計算的に tractable な問題に変換された。
• 得られた低次元関数方程式は、Eulerスキームと補間を用いて、大規模なポートフォリオに対しても数値的に解くことが可能である。
• Hestonの確率的ボラティリティモデル下でも、精度と安定性を維持しており、ボラティリティクラスタリングなどの市場の主要特徴を捉えている。
• 数値例により、本手法がリアルタイム市場メイキングのシナリオにおいて実用的で効率的であることが確認された。