[論文レビュー] Algorithmic Optimisations for Iterative Deconvolution Methods

Martin Welk, Martin Erler|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、反復的非ブラインドデコンボリューションを高速化する2つのアルゴリズム最適化を提案する：(1) ボックスやデフォーカスなどの一般的なポイントスプレッド関数（PSF）向けの特別な畳み込みアルゴリズム、(2) イテレーション中に値がまだ変化しているピクセルに限定して畳み込みを実行する選択的畳み込み。これらの手法により、特にフーリエ変換を回避する空間ドメインでのデコンボリューションにおいて、実行時間を最大5.27倍に短縮可能であり、再構築品質への影響は最小限に抑えられる。

ABSTRACT

We investigate possibilities to speed up iterative algorithms for non-blind image deconvolution. We focus on algorithms in which convolution with the point-spread function to be deconvolved is used in each iteration, and aim at accelerating these convolution operations as they are typically the most expensive part of the computation. We follow two approaches: First, for some practically important specific point-spread functions, algorithmically efficient sliding window or list processing techniques can be used. In some constellations this allows faster computation than via the Fourier domain. Second, as iterations progress, computation of convolutions can be restricted to subsets of pixels. For moderate thinning rates this can be done with almost no impact on the reconstruction quality. Both approaches are demonstrated in the context of Richardson-Lucy deconvolution but are not restricted to this method.

研究の動機と目的

• 畳み込み処理が実行時間の大部分を占める反復的非ブラインドデコンボリューション手法における計算コストを低減すること。
• フーリエ変換に依存せずに空間ドメイン畳み込みを高速化するアルゴリズム的最適化を開発すること。
• 後続のイテレーションにおいて変化しているピクセルにのみ畳み込みを制限することで、再構築品質を保持しつつ計算量を削減できるかを検討すること。
• 特定の状況下で、一般的なPSF向けに最適化された畳み込みアルゴリズムがFFTベースの手法を上回ることを示すこと。
• 選択的畳み込み手法における、高速化と画像品質の劣化のトレードオフを評価すること。

提案手法

• 構造的PSF（例：ボックス、デフォーカス）に対して、FFTベースの手法よりも効率的なスライディングウィンドウまたはリスト処理アルゴリズムを実装する。
• しきい値に基づくスプライシング戦略を用いて、イテレーション中に値が安定したピクセルの畳み込みをスキップする。
• リチャードソン＝ルーカスのデコンボリューションフレームワークに選択的畳み込み技術を適用し、変化量が動的しきい値を超えるピクセルのみを更新する。
• 境界処理を縮小ドメイン畳み込みにより実装し、画像端縁における欠損データに起因するアーチファクトを回避する。
• SNRと実行時間の比較を通じて、標準的なFFTベースおよびフル畳み込み実装と比較して性能をベンチマークする。
• 3 GHz CPUを用い、100回の平均を取ることで、高速化および品質指標の統計的信頼性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボックスやデフォーカスなどの一般的なPSF向けに最適化された畳み込みアルゴリズムは、空間ドメインでのデコンボリューションにおいて、FFTベースの畳み込みを上回る速度を達成できるか？
• RQ2 変化しているピクセルにのみ畳み込みを制限する選択的畳み込みは、画像品質を劣化させることなく、どの程度実行時間を短縮できるか？
• RQ3 スプライシングしきい値の選択が、計算速度と再構築忠実度のトレードオフにどのように影響するか？
• RQ4 これらの最適化はリチャードソン＝ルーカスのデコンボリューションを越えて、他の反復的デコンボリューション手法へも適用可能か？
• RQ5 これらのアルゴリズム的最適化を用いて、許容可能な画像品質を維持した上で得られる最大の高速化率はどの程度か？

主な発見

• 17×17のPSFに対しては、FFT法と同等の性能を示し、特に大きなカーネルでは利得が減少する傾向を示した。
• 9ピクセル径のデフォーカスPSFにおいて、最適化されたボックスフィルタは、基準値と比較してSNRが1.08 dB低下するも、標準FFTベース畳み込みと比較して5.27倍の高速化を達成した。
• しきい値0.1の場合、SNRは基準値と0.2 dB以内に保たれ、2.75倍の高速化が達成された。これは品質損失が最小限であることを示している。
• しきい値0.5の場合、高速化率は5.27倍に達したが、SNRは12.23 dBに低下し、画像品質に顕著な劣化が生じた。
• 定常密度の2次元で大きな凸型PSFに対しては、一般化されたボックスフィルタがFFTを上回った。一方、スパースなPSFに対してはリストフィルタが最も効率的であった。
• 選択的畳み込みの実装に伴う計算オーバーヘッドは1％未満であり、実用的な実装可能性が確認された。