[論文レビュー] Algorithmic Randomness and Probabilistic Laws

Jeffrey A. Barrett, Eddy Keming Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2023

Philosophy and Theoretical Science被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、アルゴリズム的ランダムネスに基づく確率法の二つの概念—generative chance*と probabilistic* constraining laws—を比較し、 constraining variant が non-Humean な統治と Humean の best-system アカウントに利益をもたらすと主張し、一方で過小決定の問題を強調する。

ABSTRACT

We apply recent ideas about complexity and randomness to the philosophy of laws and chances. We develop two ways to use algorithmic randomness to characterize probabilistic laws of nature. The first, a generative chance* law, employs a nonstandard notion of chance. The second, a probabilistic* constraining law, impose relative frequency and randomness constraints that every physically possible world must satisfy. The constraining notion removes a major obstacle to a unified governing account of non-Humean laws, on which laws govern by constraining physical possibilities; it also provides independently motivated solutions to familiar problems for the Humean best-system account (the Big Bad Bug and the zero-fit problem). On either approach, probabilistic laws are tied more tightly to corresponding sets of possible worlds: some histories permitted by traditional probabilistic laws are now ruled out as physically impossible. Consequently, the framework avoids one variety of empirical underdetermination while bringing to light others that are typically overlooked.

研究の動機と目的

• 確率法を特徴づけるためにアルゴリズム的ランダムネスの利用を動機づける。
• generative chance* と probabilistic* constraining laws を区別する。
• 統治と best-system 分析との整合性における probabilistic* constraining laws の利点を論じる。

提案手法

• star-laws の基礎として Martin-Löf および Schnorr randomness を定義する。
• randomness constraints を用いて L* を probabilistic* constraining law として定式化する。
• chance* の代替案を議論し、概念的含意を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アルゴリズム的ランダムネスは物理的に起こりうる世界の歴史の集合をどのように制約できるか？
• RQ2 probabilistic* constraining laws と generative chance* laws の相対的な利点は何か？
• RQ3 star-laws は non-Humean な統治アカウントと Humean best-system 理論とどのように相互作用するか？

主な発見

• L* constraining laws は確率的主張を可能な世界の集合と密接に結びつけ、独断的な歴史を排除する。
• L* は統一された統治説明を支持し、non-Humean および Humean アカウントの問題（Big Bad Bug および best-system fit）への解決を提供する。
• 異なる algorithmic randomness の概念（Martin-Löf 対 Schnorr）および chance* と probabilistic* の定式化の選択により、過小決定が生じる。
• Lstar を constraining law として、特定の物理的に不可能な列を排除し、法の最小原始論的観点と一致する。
• 従来の確率法と比較して Lstar は過小決定を減らすが、新たな計算的過小決定を生み出す。