[論文レビュー] Algorithms for the Constrained Perfect Phylogeny with Persistent Characters

Paola Bonizzoni, Anna Paola Carrieri+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2014

Algorithms and Data Compression参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、特定の種において特定の形質が恒常的でないことを禁止する、恒常的完全系統発生（P-PP）モデルの一般化である制約付き恒常的完全系統発生（CP-PP）問題を導入する。衝突のない行列に対して、赤黒グラフ還元を用いた問題定式化と多項式時間解法の証明により、固定パラメータを用いた多項式時間アルゴリズム（Decide-pp-opt）を開発した。このアルゴリズムは、標準の完全系統発生が失敗する場合でも、実データおよびシミュレートされたハプロタイプデータを効率的に処理でき、最大1000種および40形質を含む行列において優れた性能を示した。

ABSTRACT

The perfect phylogeny is one of the most used models in different areas of computational biology. In this paper we consider the problem of the Persistent Perfect Phylogeny (referred as P-PP) recently introduced to extend the perfect phylogeny model allowing persistent characters, that is characters can be gained and lost at most once. We define a natural generalization of the P-PP problem obtained by requiring that for some pairs (character, species), neither the species nor any of its ancestors can have the character. In other words, some characters cannot be persistent for some species. This new problem is called Constrained P-PP (CP-PP). Based on a graph formulation of the CP-PP problem, we are able to provide a polynomial time solution for the CP-PP problem for matrices having an empty conflict-graph. In particular we show that all such matrices admit a persistent perfect phylogeny in the unconstrained case. Using this result, we develop a parameterized algorithm for solving the CP-PP problem where the parameter is the number of characters. A preliminary experimental analysis of the algorithm shows that it performs efficiently and it may analyze real haplotype data not conforming to the classical perfect phylogeny model.

研究の動機と目的

• 特定の種において特定の形質が恒常的でないことを禁止する制約を組み込むことで、恒常的完全系統発生（P-PP）モデルを拡張すること。
• 衝突グラフが空である行列に対して、CP-PP問題の効率的なアルゴリズム的解決策を開発すること。
• 提案されたアルゴリズムの性能を、シミュレートされたデータおよび実際の生物学的データ（HapMapハプロタイプデータを含む）に対して評価すること。
• 制約をわずかに追加することで、標準のモデルが失敗する状況においても、恒常的完全系統発生の解が得やすくなるかどうかを示すこと。
• CP-PPと一般形質適合性問題（GCC）との関係を確立し、GCCの未解決事例に適用可能であることを示すこと。

提案手法

• 形質をノード、衝突をエッジとして表現する赤黒グラフ還元を用いて、CP-PP問題を定式化する。
• 衝突グラフが空である行列は、常にP-PP問題に対して解を有することを証明し、多項式時間計算が可能であることを示す。
• 形質数をパラメータとする固定パラメータを用いた多項式時間アルゴリズム（Decide-pp-opt）を考案し、探索空間を縮小するための分枝限定法を用いる。
• 部分解に禁止された形質-種のペアが含まれていないかをテストすることで、無効なパスを早期に除外する制約チェック機構を実装する。
• シミュレートされた行列およびHapMapプロジェクトの実際のハプロタイプデータ（特にASW集団のサンプル）にアルゴリズムを適用する。
• タイムアウトを用いた評価により、完全系統発生が存在しない行列における性能を比較し、制約を導入した影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 恒常的完全系統発生モデルは、特定の種における特定の形質の恒常的性に制約を加えることで一般化可能か？
• RQ2 衝突グラフが空である場合、CP-PP問題に多項式時間解法が存在するか？
• RQ3 固定パラメータを用いた多項式時間アルゴリズムは、大規模な生物学的行列に対しても効率的にCP-PP問題を解けるか？
• RQ4 わずかな数の制約を追加することで、実データにおいて恒常的完全系統発生の解が得やすくなるか？
• RQ5 CP-PPおよびP-PP問題は、一般形質適合性問題（GCC）の未解決事例と同等か？

主な発見

• 衝突グラフが空である行列は、常に恒常的完全系統発生を許容し、この場合のCP-PP問題に対して多項式時間解法が可能である。
• 提案されたDecide-pp-optアルゴリズムは、1000種および40形質を含む行列を数分で処理でき、解が存在しない場合でも同様に動作する。
• 1000種および15～20形質を含み、解が存在する行列に対しては、アルゴリズムは数秒で実行される。
• 10個の10×10サイズのシミュレート行列のうち80%が恒常的完全系統発生を許容したが、26×15の行列では20%、26×25や26×30の行列ではいずれのケースに対しても解が存在しなかった。
• 10個未満の形質に対して制約を追加したことで、従来タイムアウトしていた30×60サイズの行列（4～5つの衝突を含む）に対しても、数秒で解が得られた。
• 結果として、制約を追加することで、解が得られなかったインスタンスが解けるものに変わることが示され、標準の完全系統発生モデルに違反する実データに対処するための実用的な戦略であることが示唆された。