[論文レビュー] All Fierz-Paulian massive gravity theories have ghosts or superluminal modes

Andrei Gruzinov|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、Fierz-Pauliの重力場質量項の非線形完成形—たとえゲーミー自由である可能性があっても—が、平坦な時空において超光速伝播モードを示すことを示している。特定の背景における線形摂動解析を用いて、Boulware-Deserゲーミーを回避する可能性がある特殊な2パラメータ族（FP2）の理論ですら、特定のパラメータ値に微調整しない限り、光より速い信号伝播を示すことが判明した。そのパラメータ値ですら、高次の摂動で依然として超光速的であるため、健全な重力場質量理論の候補は排除される。

ABSTRACT

We show that all non-linear completions of the Fierz-Pauli massive gravity are ruled out, because all theories which might be ghost-free have superluminal modes.

研究の動機と目的

• Fierz-Pauliの重力場質量理論の非線形完成形がBoulware-Deserゲーミーを回避できるかどうかを調査すること。
• ゲーミーを回避する可能性がある特別な2パラメータ族（FP2）の理論が、物理的に整合的であるかどうかを評価すること。
• 平坦な時空におけるFP2理論のスカラー系において、超光速伝播モードが出現するかどうかを特定すること。
• Fierz-Pauliの重力場質量理論が、一貫した非線形理論としての有効性を有するかどうかを評価すること。

提案手法

• 本研究は、4つのスカラー場 φ⁰ = t, φ¹ = x + εt, φ² = y, φ³ = z を持つ背景を用いて、Fierz-Pauliの重力場質量理論のスカラー系を分析する。
• x方向への波動伝播を研究するために、線形摂動 δφ² = χ(t,x) を導入する。
• Hᴬᴮ = ηᴮᶜgᵘᵛ∂ᵤφᴬ∂ᵥφᶜ の固有値を用いて、χ についての2次および3次までの有効ラグランジアンを導出する。
• 2次ラグランジアンから位相速度を計算し、c₁ = -1/2 でない限り超光速的であることが判明する。
• 3次までの摂動解析により、c₁ = -1/2 であっても、依然として超光速モードが持続することが確認される。
• Hᴬᴮ の固有値構造は特性多項式を用いて計算され、ラグランジアンを表現するために、固有値の平方根の基本対称関数 s₁ と s₂ が用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fierz-Pauliの重力場質量理論の非線形完成形のうち、Boulware-Deserゲーミーを回避できるものはあるか？
• RQ2 FP2理論の2パラメータ族は、平坦な時空においても超光速モードを回避できるか？
• RQ3 FP2理論において、スカラーモードの因果的伝播を実現するパラメータ選択は存在するか？
• RQ4 ゲーミー自由の重力場質量理論は、超光速信号伝播を回避できるか？

主な発見

• Fierz-Pauliの重力場質量理論、特にFP2族を含め、すべてが平坦な時空で超光速伝播モードを示す。
• FP2におけるスカラー波の位相速度は、ε についての一次近似で v = ±1 + (2c₁ + 1)/4 × ε と表され、c₁ = -1/2 でない限り超光速的である。
• c₁ = -1/2 であっても、3次までの摂動で超光速的挙動が持続し、ラグランジアンに ε³ 項が比例する形で現れる。
• スカラー系のラグランジアンは、Hᴬᴮ の固有値の平方根の基本対称関数を用いて簡略化され、その固有値は行列の特性多項式から計算される。
• 解析により、FP2におけるいかなるパラメータ選択値でも、因果的かつゲーミー自由な重力場質量理論は得られないことが確認された。