[論文レビュー] All-Hex Meshing Strategies For Densely Packed Spheres

Yu-Hsiang Lan, Paul Fischer+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2021

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 20被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、球心のボロノイ分割を用いた、密に詰められた球体のための新規な全六面体メッシュ生成戦略を提示する。球心のボロノイ分割により、球体表面を囲む凸セルに間隙空間を分割し、ボロノイ面を四角形要素にトライアングル化し、球体表面へとスイープすることで、高品質で要素数が少ないメッシュを生成する。本手法は、高次スペクトル有限要素法（SEM）シミュレーションに適した高品質で要素数が少ないメッシュを実現し、最大9900万要素、505億グリッドポイントを達成した。エクサスケールアーキテクチャ上でもメッシュ品質とソルバーパフォーマンスが最適化された結果が得られた。

ABSTRACT

We develop an all-hex meshing strategy for the interstitial space in beds of densely packed spheres that is tailored to turbulent flow simulations based on the spectral element method (SEM). The SEM achieves resolution through elevated polynomial order N and requires two to three orders of magnitude fewer elements than standard finite element approaches do. These reduced element counts place stringent requirements on mesh quality and conformity. Our meshing algorithm is based on a Voronoi decomposition of the sphere centers. Facets of the Voronoi cells are tessellated into quads that are swept to the sphere surface to generate a high-quality base mesh. Refinements to the algorithm include edge collapse to remove slivers, node insertion to balance resolution, localized refinement in the radial direction about each sphere, and mesh optimization. We demonstrate geometries with 10^2-10^5 spheres using approximately 300 elements per sphere (for three radial layers), along with mesh quality metrics, timings, flow simulations, and solver performance.

研究の動機と目的

• 密に詰められた球体充填床内における乱流のスペクトル有限要素法（SEM）シミュレーションに特化した高品質な全六面体メッシュ生成戦略の開発。
• 狭い間隙部における適合メッシュ生成の課題に対処するため、要素数を削減しながらメッシュ品質を維持すること。
• 高次多項式次数（N=7–15）を用いた大規模シミュレーションを可能にするために、要素数を最小限に抑え、ソルバーエフェィシャンシーを向上させること。
• 四面体から六面体への変換やパディング／プラスターメソッドに起因する要素数の増加と、高次法におけるスケーラビリティの悪さという制限を克服すること。
• エクサスケール対応のシミュレーションを実現するため、メッシュ品質、ヤコビアン条件、圧力ポアソン方程式のソルバーパフォーマンスを最適化すること。

提案手法

• 本手法は球心のボロノイ分割から出発し、球体表面で囲まれた凸セルに間隙空間を分割する。
• 各ボロノイ面は、中点節点の挿入により頂点数を偶数に保つことで、全四角形（四辺形）要素へのトライアングレーションが可能となり、一貫性のある四角形のみの分解が可能となる。
• 四角形の面は球体表面へと径方向にスイープされ、構造的レイヤーを持つ高品質な六面体ベースメッシュが生成される。
• スリーブ要素を除去するためにエッジの収縮が適用され、特に球体周辺の径方向に解像度を均衡化するための節点挿入が行われる。
• メッシュ最適化には、スケーリングヤコビアンの向上とアスペクト比の低減を目的とした複数回のラプラシアンスムージングおよび最適化ステップが実施される。
• 最終的な節点は、スペクトル有限要素法（SEM）との互換性を確保するため、曲面球体表面に射影され、高次離散化にはGLL点が使用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボロノイベースの全六面体メッシュ生成戦略は、密に詰められた球体に対して、顕著に要素数を削減しつつも高品質なメッシュを達成できるか？
• RQ2 高次SEMシミュレーションにおいて、四面体から六面体への変換手法と比較して、本手法は要素数、メッシュ品質、ソルバーパフォーマンスの点で優れているか？
• RQ3 メッシュ最適化および径方向細分化により、充填床シミュレーションにおける圧力ポアソン系の条件数はどの程度改善されるか？
• RQ4 10万個を超える球体と数十億グリッドポイントを含むフルコア炉シミュレーションに本手法はスケーラブルか？
• RQ5 点接触特異性を面取りされたブリッジに置き換えることで、ソルバ一収束性とパフォーマンスにどのような影響があるか？

主な発見

• 本手法は、35万2千個の球体に対して最大9900万個のスペクトル要素、505億グリッドポイントを有するメッシュを生成し、フルコア炉シミュレーションへのスケーラビリティを示した。
• 最適化後、メッシュには負のヤコビアンが存在せず、最小スケーリングヤコビアンは1.93e-2、最大アスペクト比は30.8であった。これは高品質なメッシュを示している。
• 4608ノード（27,648個のV100 GPU）で、1ステップあたり0.233秒のウォールクロックタイムを達成し、1ステップあたり約6回の圧力反復で収束した。チューニング済みのマルチグリッドソルバを用いた結果である。
• 同程度の解像度でも、四面体から六面体への変換手法に比べ、全六面体アプローチはより低いコーラント数とより速いステップタイムを達成し、より大きな時間ステップと低コストなシミュレーションを可能にした。
• 本手法は圧力反復回数を削減し、ソルバーパフォーマンスを向上させた。点接触を面取りブリッジに置き換えることで、条件数の低減が予想される。
• メッシュ生成パイプラインはMATLABループによってボトルネックを示したが、最大ケースにおいては10分未満で全メッシュ生成が完了した。C言語ベースのMex関数への移行により、さらなる高速化が可能である。