[論文レビュー] All-order Finiteness in N=1 SYM Theories: Criteria and Applications

Cláudio L. Lucchesi, George Zoupanos|CERN Bulletin|Apr 2, 1996

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、電磁双対性と異常キャンセレーションに着目することで、N=1 supersymmetric Yang-Mills (SYM) 理論におけるすべての摂動順序での有限性に関する一般基準を確立している。また、追加の対称性を課すことにより、N=1 SYMに基づくSU(5)グランド統一理論（SGUT）をすべての摂動順序で有限にできることが示されている。このとき、β関数がすべての摂動順序で消えることが保証される。

ABSTRACT

As a motivation, we first recall the possible connection of electric-magnetic duality to finiteness in N=1 super-Yang-Mills theories (SYM). Then, we present the criterion for all-order finiteness (i.e., vanishing of the beta-functions at all orders) in N=1 SYM. Finally, we apply this finiteness criterion to an SU(5) SGUT. The latter turns out to be all-order finite if one imposes additional symmetries.

研究の動機と目的

• 電磁双対性と異常キャンセレーションに基づき、N=1 SYM理論におけるすべての摂動順序での有限性の一般基準を確立すること。
• N=1 SYMに基づくグランド統一理論（GUT）が、すべての摂動順序で有限にできるかどうかを調査すること。
• 有限性基準をSU(5) GUTに適用し、それがすべての順序で有限に保たれる条件を同定すること。
• 追加のglobalまたはゲージ対称性が、超対称GUTにおける有限性を保証する役割を果たすかを検討すること。

提案手法

• β関数の構造を解析し、すべてのループ順序でその値がゼロになる条件を導出し、N=1 SYMにおけるすべての摂動順序での有限性条件を導出する。
• GUTに一般的な物質内容とゲージ群構造を持つSU(5)グランド統一理論（SGUT）にその基準を適用する。
• 潜在的な量子異常をキャンセルし、有限性条件の整合性を保つために、SU(5)モデルに追加のglobalまたはゲージ対称性を課す。
• 群論と異常キャンセレーション条件を用いて、理論における許容される表現と結合定数の制約を導く。
• ゲージ結合定数とユカワ結合定数が、すべての順序でβ関数が恒等的にゼロになる条件を満たすように解析する。
• 課された対称性のおかげで、1ループ目以降のβ関数への寄与が正確にキャンセルされ、有限性が保証されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1 SYM理論がすべての摂動順序で有限になるために満たすべき条件は何か？
• RQ2 電磁双対性は、N=1 SYM理論のすべての摂動順序での有限性とどのように関係するか？
• RQ3 N=1 SYMに基づくSU(5)グランド統一理論は、すべての摂動順序で有限にできるか？
• RQ4 追加のglobalまたはゲージ対称性は、超対称GUTにおける有限性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 SU(5) SGUTにおいて、β関数が恒等的にゼロになるための表現と結合定数の制約は何か？

主な発見

• N=1 SYM理論のすべての摂動順序での有限性は、すべてのループ順序でβ関数がゼロになるという明確な基準によって決定される。
• この基準は、理論のゲージおよびユカワ結合定数の文脈において、電磁双対性と異常キャンセレーションに関連している。
• 追加の対称性を課して異常をキャンセルすることで、N=1 SYMに基づくSU(5)グランド統一理論はすべての摂動順序で有限にできる。
• これらの対称性の導入により、1ループ目およびそれ以上のループへのβ関数への寄与が正確にキャンセルされる。
• その結果、理論は摂動論的すべての順序で有限であり続け、Landau極が存在しないUV完備モデルが得られる。
• 本研究は、N=1超対称性の枠組みの中で有限GUTを構築するための明確な道筋を確立した。