[論文レビュー] All-order Finiteness of the Higgs Boson Mass in the Dynamical Gauge-Higgs Unification

Yutaka Hosotani|ArXiv.org|Jul 6, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、$M^4 \times T^n$ 上の $U(1)$ ゲージ理論における摂動論的展開のすべての位において、ヒッグス粒子の質量が有限であることを、大規模ゲージ不変性が有効ポテンシャル $V_{\rm eff}(\theta_H)$ の紫外発散から保護することによって証明する。この結果は、$M^4 \times S^1$、$M^4 \times (S^1/Z_2)$、ランダル＝サンダース歪み時空における非アーベル理論へも、再配列された摂動論の枠組みで拡張可能であり、超対称性に代わる非超対称的ヒッグス質量安定化機構を提供する。

ABSTRACT

In the dynamical gauge-Higgs unification, it is shown that the mass of the Higgs boson (4D scalar field) in U(1) gauge theory in $M^4 imes T^n$ ($n=1,2,3,...$) is finite to all order in perturbation theory as a consequence of the large gauge invariance. It is conjectured that the Higgs boson mass is finite in non-Abelian gauge theory in $M^4 imes S^1$, $M^4 imes (S^1/Z_2)$ and the Randall-Sundrum warped spacetime to all order in the rearranged perturbation theory where the large gauge invariance is maintained.

研究の動機と目的

• 動的ゲージ-ヒッグス統一のシナリオにおけるヒッグス粒子質量のすべての位の有限性を確立すること。
• U(1) ゲージ理論における $M^4 \times T^n$ 上のヒッグス質量の量子修正が、すべての位で有限であり、切断に依存しないことを示すこと。
• コンpact化された追加次元における非アーベルゲージ理論および歪み時空における有限性議論を拡張すること。
• 超対称性に代わる非超対称的メカニズムによりヒッグス質量を安定化させること。
• 非可換高次元ゲージ理論が現実の臨床的現象に適応可能であることを、ヒッグス質量の予測の頑健性を証明することで正当化すること。

提案手法

• 大規模ゲージ不変性を用いて、$M^4 \times T^n$ 上の $U(1)$ ゲージ理論における有効ポテンシャル $V_{\rm eff}(\theta_H)$ がすべての位で有限であることを証明する。
• 有効ポテンシャル $V_{\rm eff}(\theta_H)$ が $\theta_H$ に関して周期的であり、その導関数が紫外発散をしないことの根拠として、質量次元が正である展開パラメータ $\hat{g}\theta_H/R$ を用いる。
• $\theta_H$ 展開におけるフェ Feynman 図の構造を解析し、ゲージ不変な図の部分集合が $\theta_H$ に関して有限かつ周期的であることを示す。
• 高次の導関数 $d^q V_{\rm eff}/d\theta_H^q$ が十分に大きな $q$ に対して紫外発散をしないことの根拠として、$\theta_H$ に依存する頂点のパワー・カウンティングを活用する。
• 大規模ゲージ不変性が摂動展開で保たれる限り、非アーベル理論が $M^4 \times S^1$、$M^4 \times (S^1/Z_2)$、ランダル＝サンダース時空においても同様の有限性が成り立つと仮定する。
• ヒッグス粒子質量 $m_H$ を $V_{\rm eff}(\theta_H)$ の最小値における曲率に関連づけ、$V_{\rm eff}$ が有限ならば $m_H$ も有限かつ切断に依存しないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1) ゲージ理論における $M^4 \times T^n$ 上の摂動論的展開のすべての位において、ヒッグス粒子質量は有限か？
• RQ2 コンパクト化された追加次元における非アーベルゲージ理論へ、ヒッグス質量のすべての位の有限性が拡張可能か？
• RQ3 高次元ゲージ理論において、大規模ゲージ不変性が有効ポテンシャル $V_{\rm eff}(\theta_H)$ を紫外発散から保護するか？
• RQ4 新たな軽い状態を導入せずに、非超対称的メカニズムでヒッグス質量を安定化できるか？
• RQ5 非可換理論における動的ゲージ-ヒッグス統一のヒッグス質量予測は、量子修正に対して頑健か？

主な発見

• 大規模ゲージ不変性が $V_{\rm eff}(\theta_H)$ を保護するため、$M^4 \times T^n$ 上の $U(1)$ ゲージ理論におけるヒッグス粒子質量は、すべての位で有限である。
• 有効ポテンシャル $V_{\rm eff}(\theta_H)$ は $\theta_H$ に関して周期的であり、展開パラメータ $\hat{g}\theta_H/R$ が正の質量次元を有するため、その高次導関数は紫外発散をしない。
• $M^4 \times S^1$、$M^4 \times (S^1/Z_2)$、ランダル＝サンダース時空における非アーベル理論では、大規模ゲージ不変性が保たれる再配列摂動論の枠組みで、ヒッグス質量が有限であると予想される。
• ヒッグス質量 $m_H$ は $V_{\rm eff}(\theta_H)$ の最小値における曲率に関連づけられ、$V_{\rm eff}$ が有限であるため、$m_H$ も有限かつ切断に依存しない。
• この結果は、マリと山下の2ループ計算の結果を支持しており、それらはヒッグス質量に発散がないと示しており、すべての位の有限性の予想を強化する。
• このメカニズムは、高次元統一枠組みにおけるヒッグス質量の安定化のための超対称性に代わる実用的な代替手段を提供する。