[論文レビュー] All-order results for infrared and collinear singularities in massless gauge theories

Lance J. Dixon, Einan Gardi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、質量なしゲージ理論における赤方偏光および衝突特異性の普遍的かつ全次数構造を確立し、すべてのこういった発散—特に一次発散のデュアプル公式を超えたもの—がきわめて制限されており、3ループ目から初めて現れ得ることを示している。主な結果は、デュアプル公式への補正が、共形的交差比にのみ依存し、衝突極限、ボーズ対称性、超越性によって強く制約されることであり、3ループで生き残る候補関数はわずかに数個に限られる。

ABSTRACT

We review recent results concerning the all-order structure of infrared and collinear divergences in massless gauge theory amplitudes. While the exponentiation of these divergences for nonabelian gauge theories has been understood for a long time, in the past couple of years we have begun to unravel the all-order structure of the anomalous dimensions that build up the perturbative exponent. In the large-Nc limit, all infrared and collinear divergences are determined by just three functions; one of them, the cusp anomalous dimension, plays a key role also for non-planar contributions. Indeed, all infrared and collinear divergences of massless gauge theory amplitudes with any number of hard partons may be captured by a surprisingly simple expression constructed as a sum over color dipoles. Potential corrections to this expression, correlating four or more hard partons at three loops or beyond, are tightly constrained and are currently under study.

研究の動機と目的

• 質量なし非アーベルゲージ理論における赤方偏光および衝突発散の全次数構造を導出すること。
• 3ループ以降で、ソフト特異次元のデュアプル公式が高次元相関によって補正可能かどうかを特定すること。
• 衝突極限、ボーズ対称性、超越性といった物理的整合性条件を用いて、デュアプル公式への補正を制約すること。
• デュアプル近似を超えたソフト特異次元に整合する最小の関数集合を同定すること。

提案手法

• 質量なしゲージ理論における固定角振幅の全次数因子化公式を導出し、ジャット関数、ソフト関数、ハード関数を用いて衝突、ソフト、有限の寄与を分離する。
• 大$N_c$極限を用いて、ソフト特異次元を色デュアプルの和に還元し、cusp特異次元を中心的構築ブロックとする。
• 制約方程式$\sum_{j \neq i} \frac{\partial}{\partial \ln \rho_{ij}} \Gamma^{\overline{\cal S}} = 0$を適用して、デュアプル公式への補正の候補を同定する。
• 物理的整合性条件を課す：自明な衝突極限、ボーズ対称性、$g$ループでの超越性上限$\tau_{\text{max}} = 2g - 1$。
• 共形的交差比$\rho_{ijkl}$の対数を用いて候補補正関数を構築し、$h_1=1$、$h_2=h_3=2$の条件下で3ループで一意な解を同定する。
• 4個以上のパートオンを接続するゲルミオングラフの構造を分析し、イケオナル指数化における補正の起源を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量なしゲージ理論におけるソフト特異次元のデュアプル公式は、3ループ以降で4パートオン相関によって補正可能か？
• RQ2 衝突極限およびボーズ対称性の制約を満たす場合、補正の関数的および色構造はどのようなものか？
• RQ3 超越性の上限と、共形的交差比の対数関数の構造が、高次ループ補正の形をどのように制限するか？
• RQ4 すべての物理的整合性条件を満たし、3ループで現れる非自明な補正は存在するか？
• RQ5 cusp特異次元は、非平面的および高次元補正を組織づける役割を果たすか？

主な発見

• 質量なしゲージ理論におけるソフト特異次元のデュアプル公式は、全次数にわたり有効であり、補正は共形的交差比$\rho_{ijkl}$にのみ依存し、3ループ目から初めて現れる。
• 3ループですべての制約を満たす唯一の関数は、$h_1=1$、$h_2=h_3=2$の$\rho_{ijkl}$の対数の特定の組み合わせであり、論文の式(11)で与えられる。
• デュアプル公式への補正は、4つのハードパートオンの巡回置換に対して不変で、すべての衝突極限で消える必要があり、分割関数との整合性を保証する。
• 許容される補正関数の集合は小さく、少なくとも1つの対数関数と、多対数関数を含むと2つの追加例が含まれる。
• cusp特異次元は平面的および非平面的寄与を支配し、すべての赤方偏光および衝突特異性は、大$N_c$極限において、和-デュアプル公式で記述可能である。
• 図式的解析から予想されるよりも、ソフト特異次元の構造は著しく単純であり、高次元相関は対称性と解析性によってきわめて強く制約されている。