[論文レビュー] All vacuum near horizon geometries in arbitrary dimensions

Stefan Hollands, Akihiro Ishibashi|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、D次元の真空中でD−3つの可換回転対称性を持つアインシュタイン重力理論における、すべての定常的で非静的な極端なホライズン近傍幾何構造を分類する行列形式の手法を提示する。この手法により、2つの離散的トポロジー的パラメータと(D−2)(D−3)/2個の連続的パラメータに依存する、ホライズン位相がS²×T^{D−4}、S³×T^{D−5}、またはそれらの商空間である3つの解の族が特定された。これは、D=4,5に限った先行研究を、任意の次元に拡張するものであり、アインシュタイン方程式の新規な行列形式を用いることで達成された。

ABSTRACT

We explicitly construct all stationary, non-static, extremal near horizon geometries in $D$ dimensions that satisfy the vacuum Einstein equations, and that have $D-3$ commuting rotational symmetries. Our work generalizes [arXiv:0806.2051] by Kunduri and Lucietti, where such a classification had been given in $D=4,5$. But our method is different from theirs and relies on a matrix formulation of the Einstein equations. Unlike their method, this matrix formulation works for any dimension. The metrics that we find come in three families, with horizon topology $S^2 imes T^{D-4}$, or $S^3 imes T^{D-5}$, or quotients thereof. Our metrics depend on two discrete parameters specifying the topology type, as well as $(D-2)(D-3)/2$ continuous parameters. Not all of our metrics in $D \ge 6$ seem to arise as the near horizon limits of known black hole solutions.

研究の動機と目的

• D=4,5に限らない任意の次元にまで、極端なホライズン近傍幾何構造の分類を拡張すること。
• D−3つの可換回転等長対称性を有する、すべての定常的で非静的な極端な真空中ホライズン近傍幾何構造を体系的に構成すること。
• このような幾何構造の全モジュライ空間を、そのトポロジー的および連続的パラメータを含めて同定すること。
• D≥6において、これらの幾何構造が既知のブラックホール解のホライズン近傍極限として現れるかどうかを特定すること。

提案手法

• 真空中アインシュタイン方程式の行列形式を構築し、任意次元における体系的解析を可能にする。
• D−3つの可換回転対称性の存在を活用して、場の運動方程式を行列微分方程式の集合に簡略化する。
• 必要な等長対称性と極端性条件を満たすように、計量のアンサンブルを構築する。
• 得られた行列方程式を解き、トポロジー的および連続的パラメータに基づいてすべての可能な解を分類する。
• 従来の座標パrametrization依存の手法とは異なり、次元依存性を回避する。
• 解はホライズン位相によって分類され、異なるトポロジー的選択に応じて明確に分かれる異なる族が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元の真空中重力理論において、D−3つの回転対称性を有する定常的で非静的な極端なホライズン近傍幾何構造の完全な集合は何か？
• RQ2 任意のDにおいて、解は離散的トポロジー的パラメータと連続的モジュライにどのように依存するか？
• RQ3 D≥6におけるすべての解が、既知のブラックホール解のホライズン近傍極限として得られるか？
• RQ4 次元に依存しない技術を用いて、すべての次元において同様にこれらの幾何構造を分類する統一的な手法を開発可能か？
• RQ5 S²×T^{D−4}およびS³×T^{D−5}を超えて、これらの極端な幾何構造の可能なホライズン位相は何か？

主な発見

• 本稿では、ホライズン位相がS²×T^{D−4}、S³×T^{D−5}、またはそれらの商空間である3つの明確に異なる解の族を同定した。
• 解は、トポロジーを指定する2つの離散的パラメータと、(D−2)(D−3)/2個の連続的パラメータに依存し、解のモジュライ空間を形成する。
• 行列形式により、次元に依存しない分類が可能となり、D=4,5に限られた先行研究を一般化した。
• D≥6におけるすべての解が、既知のブラックホール解のホライズン近傍極限として特定できないことが判明し、新たな幾何的構造が存在する可能性を示唆した。
• 本手法により、従来のアプローチの範囲を超えて極端ブラックホール幾何構造を体系的に探査するフレームワークが提供された。