[論文レビュー] Almost contact manifolds and type II string equations

Thomas Friedrich, Stefan Ivanov|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2001

Geometric Analysis and Curvature Flows参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、全ねじれ型トーショントルションを有する一意な接続の下で平行スピン接続を許容する五次元局所同相な準サスカリアン多様体を分類し、そのようなスピン接続の共形不変性の条件を特定し、コンパクトな場合におけるその存在に対する位相的障害を確立する。また、共形変換の枠組みと拡張関数を介して、これらの幾何的構造をタイプII超弦理論と結びつける。

ABSTRACT

Abstract. We classify locally homogeneous quasi-Sasakian manifolds in dimension five that admit a parallel spinor ψ of algebraic type F · ψ = 0 with respect to the unique connection ∇ preserving the quasi-Sasakian structure and with totally skew-symmetric torsion. We introduce a certain conformal transformation of almost contact metric manifolds and discuss a link between them and the dilation function in 5-dimensional string theory. We find natural conditions implying conformal invariances of parallel spinors. We present topological obstructions to the existence of parallel spinors in the compact case. Contents

研究の動機と目的

• 全ねじれ型トーショントルジョンを有する接続の下で平行スピン接続を許容する五次元局所同相な準サスカリアン多様体を分類すること。
• ほぼ接触メトリック多様体に対して共形変換を導入し、5次元タイプII超弦理論における拡張関数と関連付けること。
• 平行スピン接続が共形スケーリングに対して不変であるような自然な幾何的条件を特定すること。
• コンパクトな場合における平行スピン接続の存在に対する位相的障害を導出すること。

提案手法

• 全ねじれ型トーショントルジョンを有する、準サスカリアン構造を保存する一意な接続 ∇ を用いる。
• この接続に関して代数的条件 F · ψ = 0 を満たす平行スピン接続 ψ を分析する。
• ほぼ接触メトリック構造に共形変換を適用し、平行スピン接続の不変性の性質を調査する。
• 接触幾何およびスピン幾何における微分幾何的技法を用いて、対応する多様体を分類する。
• 分類において、代数的スピン接続条件と曲率制約の間の相互作用に依存する。
• 共形因子を拡張関数と関連付けることで、幾何的枠組みを5次元超弦理論と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの五次元局所同相な準サスカリアン多様体が、全ねじれ型トーショントルジョンを有する接続の下で平行スピン接続を許容するか？
• RQ2 ほぼ接触メトリック構造の共形変換は、5次元タイプII超弦理論における拡張関数とどのように関連するか？
• RQ3 どのような幾何的条件下で、平行スピン接続が計量の共形スケーリングに対して不変となるか？
• RQ4 コンパクトな準サスカリアン多様体上での平行スピン接続の存在を妨げる位相的障害は何か？
• RQ5 代数的条件 F · ψ = 0 とトーショントルジョン構造は、可能な幾何的実現にどのような制限を課えるか？

主な発見

• 分類により、指定された全ねじれ型トーショントルジョンを有する接続の下で平行スピン接続を許容する特定の五次元局所同相な準サスカリアン多様体が同定された。
• 5次元タイプII超弦理論における拡張関数と関連する、ほぼ接触メトリック多様体の幾何とを結ぶ共形変換の枠組みが確立された。
• 平行スピン接続が共形スケーリングに対して不変であるような自然な条件が同定され、その幾何的・物理的意義が保たれた。
• コンパクトな場合における平行スピン接続の存在に対する位相的障害が導出され、可能な底面多様体が制限された。
• 代数的条件 F · ψ = 0 とトーショントルジョン構造の組み合わせにより、多様体の曲率およびホロノミーに強い制約が課された。