[論文レビュー] Almost global asymptotic stability of a grid-connected synchronous generator

Vivek Natarajan, George H. Weiss|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2016

Microgrid Control and Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、パルク変換を用いて導出された4次元モデルを用いて、一定励磁電流および周波数ドロープ制御を施したグリッド接続同期発電機のほぼ全域漸近的安定性（aGAS）の十分条件を確立している。主な結果として、これらの条件下では、すべての初期状態が安定な周期的軌道（グリッド周波数に一致）に収束することを示しており、これにより、安定性が保証される同期インバータの設計が可能になる。

ABSTRACT

We study the global asymptotic behavior of a grid-connected constant field current synchronous generator (SG). The grid is regarded as an "infinite bus", i.e. a three-phase AC voltage source. The generator does not include any controller other than the frequency droop loop. This means that the mechanical torque applied to this generator is an affine function of its angular velocity. The negative slope of this function is the frequency droop constant. We derive sufficient conditions on the SG parameters under which there exist exactly two periodic state trajectories for the SG, one stable and another unstable, and for almost all initial states, the state trajectory of the SG converges to the stable periodic trajectory (all the angles are measured modulo $2\\pi$). Along both periodic state trajectories, the angular velocity of the SG is equal to the grid frequency. Our sufficient conditions are easy to check computationally. An important tool in our analysis is an integro-differential equation called the {\\em exact swing equation}, which resembles a forced pendulum equation and is equivalent to our fourth order model of the grid-connected SG. Apart from our objective of providing an analytical proof for a global asymptotic behavior observed in a classical dynamical system, a key motivation for this work is the development of synchronverters which are inverters that mimic the behavior of SGs. Understanding the global dynamics of SGs can guide the choice of synchronverter parameters and operation. As an application we find a set of stable nominal parameters for a 500 kW synchronverter.

研究の動機と目的

• 周波数ドロープ制御を超えた制御フィードバックのないグリッド接続同期発電機の、解析的 almost global asymptotic stability (aGAS) の証明。
• 1つの安定な周期的軌道と1つの不安定な周期的軌道を保証する、生成機パラメータに関する計算で確認可能な十分条件の同定。
• 実際の同期発電機のダイナミクスを模倣することで、安定な同期インバータを設計する基盤を提供。
• 静的ステータル磁束近似などの一般的な簡略化を避けることで、真の非線形ダイナミクスを反映した解析を実現。
• 仮想インダクタを用いて有効インダクタンスおよび抵抗を増加させることで、元来不安定なパラメータセットに対しても安定化が可能であることを示す。

提案手法

• パルク変換を用いて、発電機ダイナミクスを周期的軌道が平衡点となる座標系に変換し、4次元非線形定常系モデルを導出。
• 正確なスイング方程式（積分微分方程式）を導入し、強制振り子に類似した形をとるが、全4次元モデルと同等。
• 力学系理論を適用して安定性を解析し、特徴的な平衡点とその吸引域に焦点を当てる。
• 仮想インダクタ（nLs, nRs）を備えた変更されたインバータ構造を導入し、n倍のスケーリングによって有効ステータルインダクタンスおよび抵抗を増加させ、元来不安定なパラメータでも安定化を実現。
• 数値的検証および主要関数（例：𝒩, ω_max^d, ω_min^d）のプロットを用いて、定理6.3における十分安定性条件の満たされていることを確認。
• 数値シミュレーションにより、導出された条件下で安定な周期的軌道への収束が確認され、結果を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 発電機パラメータがどのような条件下で、グリッド接続同期発電機が almost global asymptotic stability（aGAS）を示すか？
• RQ2 仮想インダクタ（インダクタンスおよび抵抗のn倍スケーリングにより）を組み込むと、システムの安定性にどのように影響するか？
• RQ3 ステータル磁束ダイナミクスを近似しないで、正確なスイング方程式モデルは真の非線形ダイナミクスを捉えられるか？
• RQ4 抵抗を臨界閾値をわずかに超えて増加させた場合、システムの安定性はどのように変化し、なぜaGAS特性が失われるのか？
• RQ5 標準的な低次元モデルは、全モデルと比較してなぜ正しくないグローバル安定性行動を予測してしまうのか？

主な発見

• n=30のノーマル500 kW同期インバータでは、修正されたパラメータ（Ls=825.06 mH, Rs=32.4 Ω, mi_f=51.67 V·s）が定理6.3の十分条件を満たしており、almost global asymptotic stability（aGAS）が保証される。
• 図7にプロットされた関数𝒩は、変換されたシステムに一意の安定平衡点が存在することを確認し、安定性条件の妥当性を裏付けている。
• 図8に示されたω_max^d, ω_min^d, および2ω_min^dのプロットは、定理6.3の条件が満たされていることを示しており、仮想インダクタを備えたシステムのaGASが確認された。
• n=1（仮想インダクタなし）の場合でも、数値シミュレーションではaGASが成立する可能性があるが、微小なパrameter変更に敏感なため、解析的証明は不可能である。
• RsをV_rmsの1%にわずかに増加させると、システムはaGASを失い、複数の不安定な平衡点および周期的解が出現する。これは、極めて繊細な安定性境界を示している。
• D_pを15 N·m/(rad/sec)に低下させた場合、不安定な平衡点および周期的解の2つの系列が出現し、標準的な強制振り子系では観察されない複雑なダイナミクスが示された。