[論文レビュー] Almost universal codes achieving ergodic MIMO capacity within a constant gap

Laura Luzzi, Roope Vehkalahti|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2015

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 37被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、小判別式を持つ分割代数に基づく多ブロック格子符号の族を提案し、すべてのSNRレベルでエルゴードMIMO容量から定数ギャップの範囲内での通信を達成する。数論および類体論を用いて、正規化された最小行列式が、最大尤度およびナイーブ格子検出の両方において信頼性のある通信を保証する設計基準であることが示され、レイリー fading 環境下で誤り確率が指数関数的に減少することが分かった。

ABSTRACT

This work addresses the question of achieving capacity with lattice codes in multi-antenna block fading channels when the number of fading blocks tends to infinity. A design criterion based on the normalized minimum determinant is proposed for division algebra multiblock space-time codes over fading channels; this plays a similar role to the Hermite invariant for Gaussian channels. It is shown that this criterion is sufficient to guarantee transmission rates within a constant gap from capacity both for slow fading channels and ergodic fading channels. This performance is achieved both under maximum likelihood decoding and naive lattice decoding. In the case of independent identically distributed Rayleigh fading, it is also shown that the error probability vanishes exponentially fast. In contrast to the standard approach in the literature which employs random lattice ensembles, the existence results in this paper are derived from number theory. First the gap to capacity is shown to depend on the discriminant of the chosen division algebra; then class field theory is applied to build families of algebras with small discriminants. The key element in the construction is the choice of a sequence of division algebras whose centers are number fields with small root discriminants.

研究の動機と目的

• すべてのSNR領域において、明示的な格子符号を用いてMIMO容量に到達するギャップを埋める。
• フェージングチャネルにおける多ブロック空間時間符号の設計基準を確立し、容量に近い性能を保証する。
• 分割代数符号の正規化された最小行列式が、エルゴードおよび遅いフェージングMIMOチャネルにおける容量ギャップを支配することを示す。
• レイリーフェージング環境下で、指数関数的に減少する誤り確率を伴う信頼性のある通信を実現する明示的格子符号の存在を証明する。
• 特に類体論を含む代数的数論が、小判別式を持つ符号の構成を可能にし、結果として小容量ギャップを実現できることを確立する。

提案手法

• 小根判別式を持つ数体上の分割代数を用いて多ブロック格子符号を設計する。
• 類体論を応用して、小判別式を持つ$K$-中心分割代数の族を構成する。
• 正規化された最小行列式を、容量ギャップを抑えるための主要な幾何的不変量として用いる。
• AWGNチャネルにおける格子符号化の球詰めアプローチをフェージングMIMO設定に適応して用いる。
• フェージングチャネルにおけるヘルメートの不変量の類似として、正規化された最小行列式がガウスチャネルにおけるヘルメート定数と同様の役割を果たすことを活用する。
• 誤り確率の減少を保証するため、$\log \det H_i H_i^\dagger$ の列列に弱大数法則を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的格子符号は、すべてのSNRレベルでエルゴードMIMO容量から定数ギャップの範囲内に到達可能か？
• RQ2 多ブロック分割代数符号の正規化された最小行列式は、フェージングチャネルにおける容量に近づく設計基準として機能するか？
• RQ3 小判別式を持つ分割代数の数論的構成は、容量ギャップが有界な符号を生み出すか？
• RQ4 最大尤度検出と同等の容量ギャップで、ナイーブ格子検出でも信頼性のある通信が可能か？
• RQ5 このような代数的符号を用いて、レイリーフェージングMIMOチャネルにおける誤り確率が指数関数的に減少することを示せるか？

主な発見

• 提案された多ブロック格子符号は、すべてのSNR値において、MLおよびナイーブ格子検出の両方で、エルゴードMIMO容量から定数ギャップの範囲内での通信を達成する。
• 容量ギャップは、$n \log C_L - n \log \frac{\pi e}{4n}$ で有界であり、ここで$C_L$は格子族の幾何的不変量である。
• i.i.d. レイリーフェージング環境下では、フェージングブロック数$k \to \infty$のとき、誤り確率が指数関数的に速く減少する。
• 構成は、小根判別式を持つ数体および小判別式を持つ$K$-中心分割代数に依存しており、類体論によって確立される。
• 正規化された最小行列式が、容量ギャップを決定づける主要な不変量であることが示され、ガウスチャネルにおけるヘルメート不変量と類似している。
• ランダム符号化を避ける代わりに、明示的な代数的数論を用いて存在性と性能保証を証明する。