[論文レビュー] Almost Universal Hash Families are also Storage Enforcing

Mohammad Husain, Steven Y. Ko+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Kolmogorov複雑性とリストデコーディングの新規な組み合わせを用いて、任意の $\varepsilon$-準万能ハッシュ族が、クエリに $\sqrt{\varepsilon}$ の確率で正しく応答するためには、証明者が少なくとも $C(x) - O(\log q + \log n)$ ビットのデータを保持しなければならないことを証明している。この結果により、有界ストレージ攻撃者に対する安全な消去、所有権、データ保持のための実用的なリモートデータ検証プロトコルが可能になる。

ABSTRACT

We show that every almost universal hash function also has the storage enforcement property. Almost universal hash functions have found numerous applications and we show that this new storage enforcement property allows the application of almost universal hash functions in a wide range of remote verification tasks: (i) Proof of Secure Erasure (where we want to remotely erase and securely update the code of a compromised machine with memory-bounded adversary), (ii) Proof of Ownership (where a storage server wants to check if a client has the data it claims to have before giving access to deduplicated data) and (iii) Data possession (where the client wants to verify whether the remote storage server is storing its data). Specifically, storage enforcement guarantee in the classical data possession problem removes any practical incentive for the storage server to cheat the client by saving on storage space. The proof of our result relies on a natural combination of Kolmogorov Complexity and List Decoding. To the best of our knowledge this is the first work that combines these two techniques. We believe the newly introduced storage enforcement property of almost universal hash functions will open promising avenues of exciting research under memory-bounded (bounded storage) adversary model.

研究の動機と目的

• 準万能ハッシュ関数が、保持するデータ量を最小限に抑えることで不正を防ぐように、本質的にストレージ要件を強制することを確立すること。
• このストレージ強制特性を、安全な消去の証明、所有権の証明、データ保持の検証といったリモート検証タスクに応用すること。
• Kolmogorov複雑性とリストデコーディングの技術を統合し、有界ストレージ暗号における理論的・実用的知見を新たに得ること。
• Karp-Rabinや多項式ハッシュなどの古典的ハッシュ関数を用いて、効率的で実用的なプロトコルを構築すること。
• 誠実な参加者が多項式時間および低メモリ空間で検証応答を計算できることを示し、実世界への展開を可能にすること。

提案手法

• 各準万能ハッシュ族を相対距離が少なくとも $1 - \varepsilon$ である符号にマッピングし、リストデコーダビリティのためのJohnsonの補題を適用する。
• 証明者が確率 $\gamma$ で正しく応答できるならば、その応答ベクトルは真の符号語から $1 - \gamma$ の誤り率の範囲内にあることを利用する。
• 証明者のアルゴリズムをデコーダとして用い、リストデコーディングを適用して元の入力 $x$ を含む候補リストを回復する。
• リストのインデックス（$\log L$ ビット）と証明者が保持するデータ $y$ を用いて $x$ の記述を構築し、$|y|$ が少なくとも $C(x) - O(\log L)$ 以上でなければならないことを示す。
• Johnsonの補題により $L$ が $O(\varepsilon^{-1/2})$ で有界であることを証明し、$f(x) = C(x) - O(\sqrt{\varepsilon})$ を得る。
• Reed-SolomonやCRT符号などの古典的符号を用いてプロトコルを実装し、1パスのデータストリームアルゴリズムにより効率的かつ低メモリ空間での計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準万能ハッシュ族を用いてリモートストレージ検証における最小データ保持量を強制できるか？
• RQ2 Kolmogorov複雑性とリストデコーディングの組み合わせにより、ストレージ要件に対する新たな下界が得られるか？
• RQ3 Karp-Rabinや多項式ハッシュなどの標準的ハッシュ関数を用いて、実用的で効率的なプロトコルを構築できるか？
• RQ4 高い確率でハッシュクエリに応答するための最小ストレージ量は何か？ また、これは入力のKolmogorov複雑性とどのように関係するか？
• RQ5 これらのプロトコルは、誠実な参加者にとって多項式時間および低メモリ空間での計算が可能に実装できるか？

主な発見

• 任意の $\varepsilon$-準万能ハッシュ族は、$f(x) \approx C(x)$ である $(\sqrt{\varepsilon}, f)$-ストレージ強制可能である。
• ストレージ強制特性により、不正なサーバーは正しさの確率を損なわずに、$C(x) - O(\log q + \log n)$ より少ないストレージに抑えることはできない。
• Reed-SolomonおよびCRT符号では、$s$ 台のサーバーを含むマルチパーティ設定において、$f(x) = C(x) - O(s(\log k + \log(1/\varepsilon)))$ を達成する。
• 1パスのデータストリームアルゴリズムを用いることで、プロトコルは $\tilde{O}(\log k + \log(1/\varepsilon))$ の更新時間と $O(\log k + \log(1/\varepsilon))$ のメモリ空間で実装可能である。
• 補題15は、Karp-Rabinハッシュの場合は $f(x) = C(x) - c_0(s(\log(k/\varepsilon) - \log\log(k/\varepsilon) - 1)) - c_1\log\log\log(k/\varepsilon) - c_2$ であることを示している。ここで $c_0, c_1, c_2$ は定数である。
• 補題16は、多項式ハッシュが $f(x) = C(x) - O(s(\log k + \log(1/\varepsilon)))$ を達成でき、効率的かつ低メモリ空間での計算が可能であることを確立している。