[論文レビュー] Alpha Representation For Active Portfolio Management and High Frequency Trading In Seemingly Efficient Markets

G. Charles-Cadogan|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、観察不能な投資戦略を伴うアクティブなポートフォリオマネジメントおよび高頻度取引における、見かけ上効率的な市場におけるα表現フレームワークを提示する。行動的変換を施したヘッジファクターマトリクスに基づくスペクトル的検定を用いて、マーケット・タイミングを検出する。正のαは、ブラウン運動ブリッジを駆動源とする局所マルティングレイルとして生じることを確立し、経済統計的検定が経路依存的ダイナミクスのため、真のαを体系的に低く評価してしまうという『偽陰性αパズル』を明らかにする。

ABSTRACT

We introduce a trade strategy representation theorem for performance measurement and portable alpha in high frequency trading, by embedding a robust trading algorithm that describe portfolio manager market timing behavior, in a canonical multifactor asset pricing model. First, we present a spectral test for market timing based on behavioral transformation of the hedge factors design matrix. Second, we find that the typical trade strategy process is a local martingale with a background driving Brownian bridge that mimics portfolio manager price reversal strategies. Third, we show that equilibrium asset pricing models like the CAPM exists on a set with P-measure zero. So that excess returns, i.e. positive alpha, relative to a benchmark index is robust to no arbitrage pricing in turbulent capital markets. Fourth, the path properties of alpha are such that it is positive between suitably chosen stopping times for trading. Fifth, we demonstrate how, and why, econometric tests of portfolio performance tend to under report positive alpha.

研究の動機と目的

• 観察不能な投資戦略が存在する場合に、アクティブなポートフォリオマネジメントと効率的市場仮説を調和させること。
• 高頻度取引環境におけるαの測定と移行を可能にする強固なフレームワークを開発すること。
• 経路依存的ダイナミクスのため、標準的な経済統計的検定が正のαを低く評価する問題に対処すること。
• ブラウン運動ブリッジ過程が、ポートフォリオマネージャーの価格逆転戦略をモデル化する役割を形式化すること。
• CAPMのような均衡資産価格設定モデルが確率測度ゼロの集合上に存在することを示し、これは超過収益（正のα）が混乱する市場において、ノーアービッジ制約に対して頑健であることを示唆する。

提案手法

• ベンチマークおよびヘッジファクターを組み込んだ標準的な多因子資産価格設定モデルを採用し、確率的ベータを介して動的ポートフォリオ調整を埋め込む。
• ヘッジファクターデザインマトリクスに対してスペクトル解析を適用し、マーケット・タイミング検出のためのスペクトル的円を生成する行動的変換を構築する。
• 実証的αプロセスを、背景となるブラウン運動ブリッジによって駆動される局所マルティングレイルとしてモデル化し、ポートフォリオマネジメントにおける価格逆転行動を反映する。
• 漸近的理論とエルゴード的原則を用いて、α検定統計量の極限分布を導出し、大標本条件（Nが大きい）下でブラウン運動ブリッジに収束することを示す。
• マルティングレイル・システム方程式を用いてアルゴリズム取引戦略を予測し、停止時刻におけるαの経路的性質を導出する。
• 従属ブラウン運動とスケーリングの議論を用いて、離散的αプロセスが連続時間マルティングレイル極限に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観察不能なポートフォリオ戦略を、アクティブなマーケット・タイミング行動を捉える形で表現・測定する方法は何か？
• RQ2 なぜ標準的な経済統計的検定は、パフォーマンス評価において正のαを体系的に低く評価するのか？
• RQ3 高頻度取引におけるαの経路を支配する確率的過程は何か？そしてそれは価格逆転戦略とどのように関係するか？
• RQ4 ヘッジファクターマトリクスのスペクトル的構造は、凸型ペイオフテストを超えて、マーケット・タイミング能力をどのように明らかにするか？
• RQ5 CAPMモデルが成立する条件は何か？そしてそれは超過αの存在にどのような含意を持つのか？

主な発見

• ヘッジファクターマトリクスの行動的変換に基づくスペクトル的検定は、従来想定されていたよりも大きな測度の集合上でマーケット・タイミング能力を同定でき、従来の有意性基準に基づく検定に挑戦する。
• 実証的αプロセスは、ブラウン運動ブリッジによって駆動される局所マルティングレイルである。これは、適切に選ばれた停止時刻の間では、全体の検定統計量が負に見える中でも、正のαが生じることを示している。
• ジェンセンのαは経路依存的であり、ブラウン運動ブリッジの時間トレンド成分のため、大標本t検定では負になりがちであり、偽陰性αパズルを引き起こす。
• 均衡資産価格設定モデル（CAPMなど）はP測度ゼロの集合上に存在する。これは、混乱する市場において超過収益（正のα）がノーアービッジ制約に対して頑健であることを示唆する。
• αの極限検定統計量は、ブラウン運動ブリッジの極限下で標準正規確率変数に収束するが、経路的性質は有限区間において正のαが観察可能であることを示している。
• モデルは、ファンドのα間の相関係数が|ρ_ij| < 1で有界であることを明らかにし、標本平均αの分散が1/Nより遅い速度で収縮することを示しており、正のαの低評価に寄与している。