[論文レビュー] $\alpha_s$ from hadron multiplicities via SUSY-like relation between anomalous dimensions

Bernd A. Kniehl, A. V. Kotikov|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、QCDのDGLAP進化方程式における異常次元の間で、未だ注目されていなかったSUSYに類似した関係を解明し、クォーカーおよびグルーオンの分岐関数の1次モーメントに対する正確な解を可能にした。この関係を用いて、e⁺e⁻のハドロン多重度データに対するグローバルフィットを実施し、理論的不確かさを低減させ、αs^(5)(MZ) = 0.1205+0.0016−0.0020 を得た。これは従来の手法に比べて顕著に精度が向上した。

ABSTRACT

We recover in QCD an amazingly simple relationship between the anomalous dimensions, resummed through next-to-next-to-leading-logarithmic order, in the Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi evolution equations for the first Mellin moments $D_{q,g}(\mu^2)$ of the quark and gluon fragmentation functions, which correspond to the average hadron multiplicities in jets initiated by quarks and gluons, respectively. This relationship, which is independent of the number of quark flavors, dramatically improves previous treatments by allowing for an exact solution of the evolution equations. So far, such relationships have only been known from supersymmetric QCD, where $C_F/C_A=1$. This also allows us to extend our knowledge of the ratio $D_g^-(\mu^2)/D_q^-(\mu^2)$ of the minus components by one order in $\sqrt{\alpha_s}$. Exploiting available next-to-next-to-next-to-leading-order information on the ratio $D_g^+(\mu^2)/D_q^+(\mu^2)$ of the dominant plus components, we fit the world data of $D_{q,g}(\mu^2)$ for charged hadrons measured in $e^+e^-$ annihilation to obtain $\alpha_s^{(5)}(M_Z)=0.1205\genfrac{}{}{0pt}{}{+0.016}{-0.0020}$.

研究の動機と目的

• NNLLオーダーにおけるQCDのDGLAP方程式における異常次元の間の、これまで注目されていなかったSUSYに類似した関係を同定し、それを活用すること。
• DGLAP進化における標準的手法の2段階対角化手順の限界を克服し、正確な解を得ること。
• e⁺e⁻散乱におけるハドロン多重度データからのαsの決定における理論的精度を向上させること。
• グルーオン対クォークの分岐関数比（r = ⟨nh⟩g/⟨nh⟩q）の知識を、√αsの1次まで拡張すること。
• 電荷粒子の多重度に関する世界の実験データをグローバルにフィットし、最小限のモデル依存性でαs^(5)(MZ)を抽出すること。

提案手法

• NNLLにまで高めた分岐関数における、nfに依存しない新しい関係を同定：C⁻¹Pgq − Pgg = CPqg − Pqq。
• この関係を用いてDGLAP進化カーネルを正確に対角化し、近似的な2段階対角化の必要性を排除した。
• 分岐関数モーメントのマイナス成分D⁻およびプラス成分D⁺に対する正確な微分方程式を導出。
• D⁻の同次方程式を、γ₀³補正およびβ関数を含む指数積分を用いて正確に解いた。
• D⁺の非同次方程式を、O(γ²₀)およびO(γ³₀)補正およびパワー補正を組み込むことで解いた。
• √s = 10–209 GeVの範囲で、⟨nh⟩qおよび⟨nh⟩gに関する実験データをグローバルにフィットし、αs(µ₀²)、Ds(µ₀²)、Dg(µ₀²)、およびパワー補正パラメータをフィット変数とした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SUSY極限を超えて、現実のQCDにおいても異常次元の間でSUSYに類似した関係が存在するか？
• RQ2 この関係を用いて、1次モーメントのDGLAP進化方程式の正確な解を得られるか？
• RQ3 正確な解が、ハドロン多重度データから抽出されたαsの精度をどのように向上させるか？
• RQ4 高次の補正およびパワー補正を含めることで、αs^(5)(MZ)の決定にどのような影響を与えるか？
• RQ5 従来の手法と比較して、理論的不確かさおよびデータ記述の観点から、本手法はどのように優れているか？

主な発見

• NNLLにまで高めた異常次元の間で、nfに依存しない新しいSUSYに類似した関係が発見された：C⁻¹Pgq − Pgg = CPqg − Pqq（QCDではC = 9/4）。
• この関係により、DGLAP進化方程式の正確な解が可能となり、標準的な近似的な2段階対角化手順を回避できた。
• D⁻の同次方程式は、γ₀³補正およびβ関数を含む指数積分を用いて正確に解かれた。これは、従来の手法では存在しなかった新規な特徴である。
• 世界のデータに対するグローバルフィットにより、αs^(5)(MZ) = 0.1205+0.0016−0.0020（χ²/dof = 1.32）が得られ、世界平均と良好に一致した。
• フィット結果は基準スケールµ₀の選択に強く依存せず、パワー補正が顕著であることが判明した（λ = 1.96+0.21−0.19）。
• フィットに含まれない実験データに対する比r = ⟨nh⟩g/⟨nh⟩qの予測は、良好に一致しており、理論的枠組みの妥当性が裏付けられた。