[論文レビュー] Altermagnetic Routes to Majorana Modes in Zero Net Magnetization

Sayed Ali Akbar Ghorashi, Taylor L. Hughes+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、運動量に依存する磁気秩序とゼロのネット磁化を示す材料（アルタマグネティック）を用いて、1次元および2次元ヘテロ構造において、マヨラナ零モード（MZM）を有するトポロジカル超伝導を実現することを提案する。従来の時間反転対称性を破る物質（例：フェリ磁性体）に代えてアルタマグネティズムを用いることで、超伝導ギャップの抑制を回避しつつ、頑健なMZMおよびキラル・マヨラナフェルミオンを実現可能となる。ゼーマン場は、トポロジカルな零モードと自発的生成された準位との区別に用いられる調整パラメータとして機能する。

ABSTRACT

We propose heterostructures that realize first and second order topological superconductivity with vanishing net magnetization by utilizing altermagnetism. Such platforms may offer a significant improvement over conventional platforms with uniform magnetization since the latter suppresses the superconducting gap. We first introduce a 1D semiconductor-superconductor structure in proximity to an altermagnet which realizes end Majorana zero modes (MZMs) with vanishing net magnetization. Additionally, a coexisting Zeeman term provides a tuning knob to distinguish topological and trivial zero modes. We then propose 2D altermagnetic platforms that can realize chiral Majorana fermions or higher order corner MZMs. Our work paves the way towards realizing Majorana boundary states with an alternative source of time-reversal breaking and zero net magnetization.

研究の動機と目的

• マヨラナナノワイヤープラットフォームにおいて、従来の時間反転対称性を破る物質（例：フェリ磁性体）が引き起こす超伝導ギャップの抑制を克服すること。
• アルタマグネティズムを時間反転対称性の破れの源として用いることで、ネット磁化がゼロのトポロジカル超伝導を実現すること。
• ゼーマン場を用いた調整可能なプラットフォームを提供し、トポロジカルなマヨラナ零モードと不純物由来の準位との区別を可能とすること。
• 2次元系への応用を拡張し、キラル・マヨラナフェルミオンおよびコーナーにマヨラナモードを有する高次元トポロジカル超伝導相を実現すること。
• 実験的に入手可能なアルタマグネティック材料（例：RuO₂）を半導体またはトポロジカル絶縁体と接合させることで、トポロジカル超伝導体を設計可能であることを示すこと。

提案手法

• d波秩序パラメータを有するアルタマグネティックによりプロキシミティ効果を受ける1次元半導体-超伝導体ヘテロ構造を構築し、スピン軌道結合、アルタマグネティック結合 $J_A$、s波対称性の超伝導ギャップ $\Delta$ を含むボゴリューボフ＝デ・ゲーンズ（BdG）ハミルトニアンで記述する。
• ハミルトニアン $h(k) = [\epsilon(k) + \lambda_R \sin(k)\sigma^2 + J_A \cos(k)\sigma^3]\tau^3 + \Delta \tau^2 \sigma^2$ を用いて系をモデル化する。ここで $\epsilon(k) = t\cos(k) - \mu$ である。
• 条件 $\sqrt{\Delta^2 + (t - \mu)^2} < J_A < \sqrt{\Delta^2 + (t + \mu)^2}$ を満たすとき、系は $\mathbb{Z}_2$ 分類のトポロジカル超伝導体（クラス D）として実現され、ゼロのネット磁化のもとで端部にマヨラナ零モード（MZM）を有する。
• ゼーマン場を調整パrameterとして導入し、トポロジカルなMZMと自発的生成された準位との区別を可能とし、ゼーマン結合下での零モードの分裂を活用する。
• 2次元系への拡張として、2次元トポロジカル絶縁体またはアルタマグネティック/超伝導体ヘテロ構造を結合し、$J_A(\cos k_x - \cos k_y)\kappa^z\sigma^z$ を用いて時間反転対称性を破り、高次元トポロジーを誘導する。
• 超伝導ギャップ項 $\mathbf{\Delta}^1 = \kappa^0\sigma^2$（スピンsinglet）および $\mathbf{\Delta}^4 = \kappa^2\sigma^1$（スピンtriplet）を分析し、アルタマグネティズムと化学ポテンシャルの調整を組み合わせることで、両者ともコーナーに局在するMZMを有する条件を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アルタマグネティズムは、従来のフェリ磁性体に代えて、超伝導ギャップの抑制なしにトポロジカル超伝導体における時間反転対称性の破れの源として機能可能か？
• RQ2 アルタマグネティックなプロキシミティ結合を用いることで、ゼロのネット磁化を有する1次元ヘテロ構造でマヨラナ零モードを安定化できるか？
• RQ3 ゼーマン場は、このような系において、トポロジカルなマヨラナモードと自発的生成された準位を区別するための診断ツールとしてどのように機能するか？
• RQ4 2次元アルタマグネティックヘテロ構造は、キラル・マヨラナフェルミオンやコーナーにマヨラナモードを有する高次元トポロジカル超伝導相を実現可能か？
• RQ5 アルタマグネティズムと超伝導性が共存する条件は何か？ また、高次元トポロジカル超伝導相において保護されたマヨラナモードを安定化させる条件は何か？

主な発見

• アルタマグネティックによりプロキシミティ効果を受ける1次元半導体-超伝導体ワイヤーは、ネット磁化がゼロであるにもかかわらず、端部にマヨラナ零モード（MZM）を有する。これはトポロジカル不変量の条件 $\sqrt{\Delta^2 + (t - \mu)^2} < J_A < \sqrt{\Delta^2 + (t + \mu)^2}$ によって確認された。
• アルタマグネティック項 $J_A \cos(k)\sigma^3$ は運動量依存のスピン分裂を誘導し、ネット磁化がゼロのまま時間反転対称性を破る。これによりトポロジカル超伝導が実現される。
• 1次元系において、ワイヤーに沿ったゼーマン場を印加することで、トポロジカルなMZMと自発的生成された準位を区別可能である。前者は保護されたまま保たれるが、後者は分裂または混合する。
• 2次元系では、アルタマグネティック/超伝導体/2次元トポロジカル絶縁体のヘテロ構造が、$\mu = 0$ かつ $\mathbf{\Delta}^1$ の存在下で高次元トポロジカル超伝導体（HOTSC）相を実現し、コーナーにマヨラナ零モードを有する。
• スピン三重項対称性 $\mathbf{\Delta}^4 = \kappa^2\sigma^1$ の下で、アルタマグネティズムは空間的に交互に変化するギャップを誘導し、ヘリカルエッジモードをギャップ化する。これにより、$C_4T$ 対称性を持つ系でコーナーに局在するMZMが生じる。
• HOTSC相においてコーナーにMZMを安定化させるために、臨界的なアルタマグネティック結合 $J_A$ が必要である。トポロジカルと trivial な超伝導相の遷移は、境界に沿って発生し、境界遮断型トポロジカル相に類似した挙動を示す。