[論文レビュー] Alternating Direction Method of Multipliers for Constrained Iterative LQR in Autonomous Driving

Jun Ma, Zilong Cheng+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 32被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、自律走行におけるリアルタイムな運動計画のため、制約付き反復LQR（iLQR）フレームワークをADMMで強化した手法を提案する。初期軌道の妥当性要件を克服するとともに、計算を高速化する。最適化問題をiLQRとADMMで解ける部分問題に分解することで、3つの走行シナリオにおいて、IPOPTに比べ最大88.43%、バリア関数を用いたiLQRに比べ44.57%の平均計算時間短縮を達成した。

ABSTRACT

In the context of autonomous driving, the iterative linear quadratic regulator (iLQR) is known to be an efficient approach to deal with the nonlinear vehicle model in motion planning problems. Particularly, the constrained iLQR algorithm has shown noteworthy advantageous outcomes of computation efficiency in achieving motion planning tasks under general constraints of different types. However, the constrained iLQR methodology requires a feasible trajectory at the first iteration as a prerequisite when the logarithmic barrier function is used. Also, the methodology leaves open the possibility for incorporation of fast, efficient, and effective optimization methods to further speed up the optimization process such that the requirements of real-time implementation can be successfully fulfilled. In this paper, a well-defined motion planning problem is formulated under nonlinear vehicle dynamics and various constraints, and an alternating direction method of multipliers (ADMM) is utilized to determine the optimal control actions leveraging the iLQR. The approach is able to circumvent the feasibility requirement of the trajectory at the first iteration. An illustrative example of motion planning for autonomous vehicles is then investigated. A noteworthy achievement of high computation efficiency is attained with the proposed development; comparing with the constrained iLQR algorithm based on the logarithmic barrier function, our proposed method reduces the average computation time by 31.93%, 38.52%, and 44.57% in the three driving scenarios; compared with the optimization solver IPOPT, our proposed method reduces the average computation time by 46.02%, 53.26%, and 88.43% in the three driving scenarios. As a result, real-time computation and implementation can be realized through our proposed framework, and thus it provides additional safety to the on-road driving tasks.

研究の動機と目的

• 対数バリア関数を用いる制約付きiLQRが初期軌道の妥当性を要件としているという制限を解消すること。
• 多様な制約下での非線形車両運動計画におけるリアルタイム実装のための計算効率を向上させること。
• 交替方向乗数法（ADMM）をiLQRと統合し、分散処理が可能で高速かつロバストな最適化を可能とすること。
• 変則的走行シナリオ（例：レーンチェンジ、障害物回避）において、リアルタイムで安全かつ効率的な運動計画を実現すること。
• シミュレーションベースの評価を通じて、IPOPT やバリア関数付きiLQRといった既存手法に比べ顕著な高速化を実証すること。

提案手法

• 車両動力学および複数の制約（例：障害物回避、アクチュエータ制限）を満たす制約付き非線形最適化問題として運動計画問題を定式化する。
• ADMMフレームワークを用いて、グローバル最適化問題をより小さな、独立した部分問題に分解し、効率的な解法を実現する。
• 各部分問題のコアソルバとしてiLQRを採用し、一次微分とガウス・ニュートン近似を活用して高速収束を達成する。
• 最適化時間軸全体にわたる制約の満たしを保証するため、ADMMにおける一貫性変数と双対変数を導入する。
• ADMMの交互最小化スキームに従い、プライマル変数（制御入力と状態）と双対変数（ラグランジュ乗数）を反復的に更新する。
• モデル予測制御（MPC）アーキテクチャにADMM-iLQRフレームワークを統合し、リアルタイムフィードバックと再計画を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADMMをiLQRに効果的に統合することで、制約付き運動計画における初期軌道の妥当性要件を排除できるか？
• RQ2 自律走行シナリオにおいて、バリア関数付きiLQRや一般用途ソルバ（IPOPT）と比較して、ADMM-iLQRフレームワークの計算時間はどの程度改善されるか？
• RQ3 本手法は、複雑な非線形走行タスクにおいて、リアルタイム実行可能性をどの程度向上させるか？
• RQ4 ADMMによる問題分解は、計算負荷を顕著に低減しつつ、解の正確性を維持できるか？
• RQ5 異なる動力学的特性と制約を持つ多様な走行シナリオにおいて、本手法の性能はどの程度保たれるか？

主な発見

• 提案手法のADMM-iLQRは、3つの走行シナリオにおいて、バリア関数付きiLQRに比べそれぞれ31.93%、38.52%、44.57%の平均計算時間短縮を達成した。
• IPOPTに比べ、平均計算時間はそれぞれ46.02%、53.26%、88.43%短縮された。
• 妥当な初期軌道の必要性が完全に排除され、リアルタイム計画における初期化が高速化された。
• 高い計算効率のおかげで、フレームワークはリアルタイム実装が可能であり、動的制約下でも安全な走行を実現できる。
• すべてのテストシナリオ（レーンチェンジや障害物回避を含む）において、高い解の品質と制約の満たしを維持した。
• 特に複雑なシナリオ（例：シナリオ3）において、計算時間短縮が顕著に現れ、IPOPTに比べ88.43%の短縮が達成された。