[論文レビュー] Alternation in Quantum Programming: From Superposition of Data to Superposition of Programs

Mingsheng Ying, Nengkun Yu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、古典的代わりにを量子世界へ一般化することで、新しい量子プログラミングパラダイム「プログラムの重ね合わせ」を導入し、ダイクストラのGCLの量子拡張としてQGCLを発展させた。2種類の代わりにを定義：古典的代わりに（量子プログラムのもの）と量子代わりに（真のプログラムの重ね合わせを可能にし、演算子値関数のガード付き合成に基づく新しい意味論の核を形成）。

ABSTRACT

We extract a novel quantum programming paradigm - superposition of programs - from the design idea of a popular class of quantum algorithms, namely quantum walk-based algorithms. The generality of this paradigm is guaranteed by the universality of quantum walks as a computational model. A new quantum programming language QGCL is then proposed to support the paradigm of superposition of programs. This language can be seen as a quantum extension of Dijkstra's GCL (Guarded Command Language). Surprisingly, alternation in GCL splits into two different notions in the quantum setting: classical alternation (of quantum programs) and quantum alternation, with the latter being introduced in QGCL for the first time. Quantum alternation is the key program construct for realizing the paradigm of superposition of programs. The denotational semantics of QGCL are defined by introducing a new mathematical tool called the guarded composition of operator-valued functions. Then the weakest precondition semantics of QGCL can straightforwardly derived. Another very useful program construct in realizing the quantum programming paradigm of superposition of programs, called quantum choice, can be easily defined in terms of quantum alternation. The relation between quantum choices and probabilistic choices is clarified through defining the notion of local variables. We derive a family of algebraic laws for QGCL programs that can be used in program verification, transformations and compilation. The expressive power of QGCL is illustrated by several examples where various variants and generalizations of quantum walks are conveniently expressed using quantum alternation and quantum choice. We believe that quantum programming with quantum alternation and choice will play an important role in further exploiting the power of quantum computing.

研究の動機と目的

• 量子ウォークに基づくアルゴリズムにインspiredされた、新しい量子プログラミングパラダイム「プログラムの重ね合わせ」を特定および形式化すること。
• 古典的制御構造の限界を克服するため、量子代わりにを基本的構成要素として導入すること。
• 量子制御とデータの重ね合わせの両方をサポートする量子プログラムの形式的意味論を構築すること。
• 代数的法則と最小前提条件意味論を通じて、量子プログラムの検証、変換、コンパイルの基盤を提供すること。

提案手法

• ダイクストラのGCLの量子拡張としてQGCLを提案。量子代わりにと量子選択を一等身の構成要素として統合。
• QGCLの意味論を定義するための新しい数学的道具—演算子値関数のガード付き合成—を導入。
• 意味論的枠組みから最小前提条件意味論を導出し、量子プログラムの形式的検証を可能にする。
• 局所変数の概念を通じて、量子選択を量子代わりにに基づいて定義し、確率的選択との関係を明確化。
• QGCLにおけるプログラム変換および最適化を支援する代数的法則の族を確立。
• 複数のコインとエンタングルド・ウォーカーを伴う量子ウォークの例を通じて、表現力の高さを提示。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的プログラミングにおける代わりにを、量子プログラムの重ね合わせをサポートする形に一般化する方法は何か？
• RQ2 古典的代わりにの量子版としての明確な対応物は何か？それらは計算的挙動においてどのように異なるか？
• RQ3 量子データと量子制御フローの両方をサポートする量子プログラミング言語はどのように設計できるか？
• RQ4 量子代わりにと選択を備えたプログラムに必要な形式的意味論と検証技法は何か？
• RQ5 量子代わりににより、古典的制御構造に比べてより効率的または新しい量子アルゴリズムが可能になるか？

主な発見

• 量子代わりには、量子プログラムの重ね合わせを可能にする新しいプログラム構成要素であり、古典的代わりに（量子プログラムの代わりに）とは明確に異なる。
• QGCLの意味論は、演算子値関数のガード付き合成を用いて定義され、厳密な数学的基盤を提供する。
• 最小前提条件意味論は意味論的モデルから導出され、量子プログラムの形式的検証を可能にする。
• 量子選択は量子代わりにに基づいて定義され、局所変数の概念を通じて確率的選択との関係が明確化された。
• QGCL用の代数的法則の族が確立され、プログラム変換、最適化、検証を支援する。
• 例により、QGCLが複数のコインとエンタングルド制御を伴う複雑な量子ウォークを洗練された形で表現できることを示し、その表現力の高さを実証した。