[論文レビュー] Alternative approach to gravity and MOND

J. Klačka|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2019

Geophysics and Gravity Measurements被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、低加速度領域におけるニュートン重力の修正を試みる一般化された二体問題の運動方程式を提案する。このモデルでは、$ g_+ = 1.2 \times 10^{-10}\,\text{m/s}^2 $ という新しい定数を導入し、ダークマターを仮定せずに銀河の回転曲線の平坦性を説明することを目的としている。モデルは保存則を保ち、$ g_+ \to 0 $ の極限でニュートン重力に還元される。一方、太陽系における遠方のオールト・コメット雲の存在は予測されない。

ABSTRACT

The classical gravitational two-body problem is generalized in order to be applicable also to weak gravitational fields. The equation of motion holds both for terrestrial and large cosmic scales, the Newtonian gravitational law represents a mathematical limit of the generalized form. Motivation comes from observational results on rotation curves of galaxies. Existence of a dark matter is not assumed. The crucial laws of physics hold and also the potential energy of the system is symmetric with respect to masses of the two bodies. Shortcomings of the results published for decades, including MOND theories and false-yet-familiar approaches, are overcome. The impact on searching for a fundamental physical theory is stressed. Some of the conventional ideas of the past centuries do not hold for the zone of small accelerations, e.g., the principle of least action using the Lagrangian density of potentials and fields does not work. We may look forward to great changes in our understanding of the evolution of the Universe.

研究の動機と目的

• ダークマターを仮定せずに観測された銀河の回転曲線の平坦性を説明できるように、古典的二体問題を一般化すること。
• エネルギー、運動量、ニュートンの法則の保存則に整合する重力的運動方程式を構築し、McGaughら（2016）の実験的データを統合すること。
• 特に低加速度領域における最小作用の原理や標準ラグランジアン場理論の妥当性に疑問を呈する、重力物理学における従来の仮定に挑戦すること。
• 観測データと基本的物理法則から導かれる非線形かつ非局所的な重力的力則に基づき、MOND や MOG 理論の物理的に整合性のある代替案を提供すること。

提案手法

• 全質量からのニュートン的重力場 $ \vec{g}_{\text{bar}} $ を用いて、非線形関数 $ f(|\vec{g}_{\text{bar}}|/g_+) $ を導入し、一般化された運動方程式を導出する。
• 関数 $ f $ を用いて重力加速度を修正し、$ \vec{a} = -f(|\vec{g}_{\text{bar}}|/g_+) \cdot \vec{g}_{\text{bar}} $ と定式化することで、渦巻銀河における観測された向心加速度と整合するようにする。
• 二体系における全運動量および全エネルギーの保存を課し、両方の質量（源質量とテスト質量）に依存する対称的なポテンシャルエネルギーや力則を導出する。
• 観測データに基づく関係式 $ g_{\text{obs}} = g_{\text{bar}} \left[1 - \exp(-\sqrt{g_{\text{bar}}/g_+})\right] $ を、一般化された力学の出発点として用いる。
• 慣性系における二体の運動方程式を導出し、力が源質量に加えてテスト粒子の質量にも依存するように修正関数 $ f $ を通じて記述することを示す。
• 太陽系におけるモデルの検証を行い、100,000 AU 付近に存在すると予測される遠方のコメット雲の存在が、モデルの予測と矛盾することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダークマターを仮定せず、銀河の回転曲線の平坦性を再現できる一般化された二体問題を定式化できるか？
• RQ2 新しい重力定数 $ g_+ = 1.2 \times 10^{-10}\,\text{m/s}^2 $ を導入することで、低加速度領域における標準的ニュートン的力則はどのように変化するか？
• RQ3 提案されたモデルは、ニュートン的重力から逸脱する弱い場の領域においても、エネルギー、運動量、角運動量の保存則を保持するか？
• RQ4 このモデルが、太陽系外縁部に存在するオールト・コメット雲の存在に与える影響は何か？
• RQ5 このモデルによれば、標準ラグランジアン密度を用いた最小作用の原理は、なぜ低加速度領域で失敗するのか？

主な発見

• 一般化された運動方程式は、観測された銀河の回転曲線の平坦性を、観測的関係式 $ g_{\text{obs}} = g_{\text{bar}} \left[1 - \exp(-\sqrt{g_{\text{bar}}/g_+})\right] $ を根拠に、ダークマターを必要とせずに正確に再現する。
• モデルは、100,000 AU 付近のオールト・コメット雲が存在しないと予測しており、修正された重力が太陽系外縁部の軌道力学を変化させることを示唆する。
• 導出された重力的力則は、源質量だけでなくテスト粒子の質量にも依存するため、重力ポテンシャルの普遍性という標準的仮定に反する。
• 標準ラグランジアン密度を用いた最小作用の原理 $ \delta S = 0 $ は、低加速度領域で不成立であり、これは従来の場理論的手法の根本的限界を示している。
• 数学的極限 $ g_+ \to 0 $ において、モデルはニュートン重力に還元され、強い場領域における古典力学との整合性が確認される。
• 一般化された二体系は、標準的でない力則を持つにもかかわらず、全エネルギー、線形運動量、角運動量を保存するため、物理的に整合性がある。