[論文レビュー] Alternative Decohering Histories in Quantum Mechanics

Murray Gell‐Mann, James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

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ひとこと要約

本論文は、量子宇宙論におけるデコヒーレント（整合的）歴史フレームワークを前進させ、強いデコヒーレンス、完全な歴史集合、および同値類を導入して、準古典的領域と古典性の測度を特徴づける。

ABSTRACT

We continue our efforts to understand, within the framework of the quantum mechanics of the universe as a whole, the quasiclassical realm of familiar experience as a feature emergent from the Hamiltonian of the elementary particles and the initial condition of the universe. Quantum mechanics assigns probabilities to exhaustive sets of alternative decoherent histories of the universe. We introduce and define the notion of strong decoherence. We replace the notion of maximal sets of alternative decohering histories by defining the more useful concept of "full" sets of alternative strongly decohering histories. These full sets fall into equivalence classes each of which is characterized by a basis in Hilbert space. Finally we describe our continuing efforts to find measures of classicality --- measures that could be applied to such full sets of alternative strongly decohering so as to characterize a quasiclassical realm.

研究の動機と目的

• 宇宙の量子状態とダイナミクスから準古典的領域を出現的特徴として説明する枠組みを動機づける。
• 観測者中心の記述を避けるために、強いデコヒーレンスと完全な歴史集合を導入する。
• 共通基底と一般化された記録に基づく歴史の同値類を定義する。
• 完全な集合内で準古典的振る舞いを区別できる古典性の測度を検討する。

提案手法

• デコヒーレンス・ファンクショナルを、性質として Hermiticity、positivity、normalization を満たすように定義する。
• 関連する一般化記録 R_alpha を用いて、強いデコヒーレンスを導入する（C_alpha rho = R_alpha rho）。
• 共有基底 R_alpha の同値類内で、最大で完全に細かい歴史からなる完全な歴史集合を、定義する。
• Hilbert 空間の共通基底（一次元射影）によって、完全な歴史集合の同値類を特徴づける。
• 流体力学様の変数に類似する量を介して、準古典的領域の定性的特徴と、それらのデコヒーレンスについて論じる。
• 情報理論的測度（S tilde rho、hat S）を提案し、歴史集合全体にわたる古典性を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歴史に対して厳確な確率を許す、適切なデコヒーレンスの概念は何か？
• RQ2 デコヒーレング歴史の完全な集合と同値類を定義・活用して、準古典的領域をどう記述できるか？
• RQ3 完全な歴史集合内で古典性を効果的に特徴づける測度は何か？
• RQ4 宇宙のハミルトニアンと初期状態から、hydrodynamic-like variables が準古典的領域の一部としてどのように現れるか？

主な発見

• 強いデコヒーレンス (C_alpha rho = R_alpha rho) は、一般化された記録に結びつく頑健な条件を提供する。
• 完全な歴史集合は、Hilbert 空間における共通基底（R_alpha 射影）によって特徴づけられる同値類に整理されている。
• 同値類は、density matrix rho とデコヒーレンスする hydrodynamic-like 変数への射影として表現を認める。
• 準古典的領域には最大の歴史集合は必要なく、完全な集合で十分であり、過度の冗長性を避ける。
• 提案された2つの測度（S tilde rho および hat S）は、歴史集合内および跨いで古典性を評価・最適化する方法を示す。