[論文レビュー] Alternative Markov and Causal Properties for Acyclic Directed Mixed Graphs

José M. Peña|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 16被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、半有向無閉路性制約を緩和し、ノード間で最大2本の辺を許容する代替的有向混合グラフ（ADMGs）を導入する。これは Andersson-Madigan-Perlman の鎖グラフを拡張するものであり、厳密に正の分布下で、グローバル、順序付き局所的、および対ごとのマークフ・性質の等価性を確立する。連続変数に対しては、相関する誤差項を伴う構造方程式モデルの解釈を提供し、Pearlのdo計算が可能になる。また、答え集合プログラミングを用いた正確な学習アルゴリズムも提案する。

ABSTRACT

We extend Andersson-Madigan-Perlman chain graphs by (i) relaxing the semidirected acyclity constraint so that only directed cycles are forbidden, and (ii) allowing up to two edges between any pair of nodes. We introduce global, and ordered local and pairwise Markov properties for the new models. We show the equivalence of these properties for strictly positive probability distributions. We also show that when the random variables are continuous, the new models can be interpreted as systems of structural equations with correlated errors. This enables us to adapt Pearl's do-calculus to them. Finally, we describe an exact algorithm for learning the new models from observational and interventional data via answer set programming.

研究の動機と目的

• 半有向無閉路性を緩和し、ノード間で最大2本の辺を許容することで、Andersson-Madigan-Perlman の鎖グラフを拡張すること。
• 厳密に正の分布下で、新しいADMGモデルに対してグローバル、順序付き局所的、対ごとのマークフ・性質の等価性を定義し、証明すること。
• 連続変数に対して、相関する誤差項を伴う構造方程式モデルの解釈を提供し、Pearlのdo計算の適用を可能にすること。
• 答え集合プログラミングを用いて、観測データおよび干渉的データの両方に対して、新しいモデルの構造を正確に学習するアルゴリズムを開発すること。

提案手法

• 半有向サイクル制約を除去し、ノード間で最大2本の辺を許容する代替的ADMGsを提案するが、有向サイクルが存在しないように保証する。
• 新しいモデルに対して、グローバル、順序付き局所的、対ごとのマークフ・性質を導入し、厳密に正の分布下でそれらの等価性を証明する。
• 変数が親の線形関数として定義され、誤差項に相関する摂動項を伴う構造方程式モデルの解釈を確立する。
• Pearlのdo計算が、相関する誤差項を伴う構造方程式系として解釈可能な新しいモデルに適応可能であることを示す。
• 観測データおよび干渉的データからADMGの構造を同定するための、答え集合プログラミングに基づく正確な学習アルゴリズムを開発する。
• 観測変数および誤差変数の上での拡張AMP鎖グラフへの変換を用いて、マークフ・性質の等価性および分布的一致性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 厳密に正の分布下で、新しいクラスのADMGsに対して、マークフ・性質（グローバル、局所的、対ごと）を等価に定義できるか？
• RQ2 連続変数の場合、特に相関する誤差項を伴う構造方程式として、新しいADMGsをどのように因果的に解釈できるか？
• RQ3 Pearlのdo計算は新しいADMGモデルに適応可能か？ もし可能であれば、どのような条件下で可能か？
• RQ4 新しいADMGsにおける分離基準とそれに対応する独立性モデルとの関係は何か？
• RQ5 観測データおよび干渉的データの両方から、新しいADMGsの構造を正確に学習するにはどうすればよいか？

主な発見

• 厳密に正の確率分布に対して、新しいADMGモデルのグローバル、順序付き局所的、対ごとのマークフ・性質は等価である。
• 連続変数に対しては、ADMGsは相関する誤差項を伴う構造方程式系として解釈可能であり、Pearlのdo計算の適用が可能になる。
• 厳密に正の分布下で、ADMGsにおける分離基準は等価であり、一貫した独立性モデルを保証する。
• 観測変数の周辺分布が元のADMGに関してグローバルマークフ・性質を満たすための必要十分条件は、観測変数および誤差変数の同時分布が拡張グラフに関してAMP鎖グラフのマークフ・性質を満たすことである。
• 答え集合プログラミングに基づく正確な学習アルゴリズムが提案され、観測データおよび干渉的データからのADMG構造の学習に対して正しく証明されている。
• 拡張AMP鎖グラフへの変換は、観測変数上の分離特性を保持するため、有効な推論およびマークフ・性質の等価性の証明が可能になる。