[論文レビュー] Ambiguous Volatility, Possibility and Utility in Continuous Time

Larry G. Epstein, Shaolin Ji|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2011

Capital Investment and Risk Analysis参考文献 33被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、G・ブラウン運動と準確率的解析に基づく確率空間でない枠組みを用いて、ドリフトおよびボラティリティに関する曖昧性を捉える連続時間の効用モデルを構築する。非同等な測度（支配的でない測度）を含むボラティリティの曖昧性下でも、後向き確率微分方程式（BSDE）の解の存在および一意性を確立し、ファイナンスおよび経済学におけるモデル不確実性下でのロバスト意思決定を可能にする。

ABSTRACT

This paper formulates a model of utility for a continuous time framework that captures the decision-maker's concern with ambiguity about both the drift and volatility of the driving process. At a technical level, the analysis requires a significant departure from existing continuous time modeling because it cannot be done within a probability space framework. This is because ambiguity about volatility leads invariably to a set of nonequivalent priors, that is, to priors that disagree about which scenarios are possible.

研究の動機と目的

• 連続時間におけるドリフトおよびボラティリティに関する曖昧性をモデル化し、静的複数事前分布モデルを動的設定へと拡張すること。
• ボラティリティの曖昧性に起因する非同等な事前分布（支配的でない測度）を扱う技術的課題に取り組むこと。
• 曖昧な確率的ボラティリティ下でのロバスト効用および均衡分析の数学的厳密な基礎を提供すること。
• 従来の確率空間モデルの制限、特にギルサノフの定理による同等測度に限定される制約を回避する枠組みを構築すること。
• 曖昧なボラティリティ下で後向き確率微分方程式（BSDE）の解の存在および一意性を確立し、動的効用評価を可能にすること。

提案手法

• ボラティリティの曖昧性をモデル化するためにG・ブラウン運動を用い、非同等な確率測度の族を許容する。
• 従来の確率空間手法に代えて、支配的でない事前分布や非同等な測度を扱うために準確率的解析を採用する。
• 部分線形期待値作用素 $\hat{E}$ の下で後向き確率微分方程式（BSDE）を適用し、曖昧性下での動的効用を表現する。
• 空間 $M^2(0,T)$ 内での収縮写像の議論を用いて、BSDEの解の存在および一意性を確立する。
• 集約関数 $f$ におけるリプシッツ条件に依拠し、$\hat{E}$ の下でジェンセンの不等式および塔の性質を用いて安定性バウンドを導出する。
• 時間に整合した動的計画法の原則に従い、曖昧性下で再帰的に効用を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の確率空間に依存せずに、ドリフトおよびボラティリティに関する曖昧性を捉える連続時間の効用モデルをどのように定式化できるか？
• RQ2 ボラティリティに関する曖昧性に起因する非同等な事前分布を扱うために必要な数学的枠組みは何か？
• RQ3 部分線形期待値作用素 $\hat{E}$ の下で後向き確率微分方程式をどのように解き、曖昧性下での動的効用を表現できるか？
• RQ4 曖昧なボラティリティが存在する状況で、このようなBSDEの解の存在および一意性を保証する条件は何か？
• RQ5 この枠組みは、モデル不確実性下でのロバスト資産価格設定および均衡分析をどのように支援するか？

主な発見

• 本モデルは、標準的確率空間フレームワークを越えて、ドリフトおよびボラティリティに関する曖昧性を効果的に捉えている。
• G・ブラウン運動と準確率的解析の使用により、非同等な事前分布の族が許容され、どのシナリオが可能であるかについての合意の欠如が反映される。
• 部分線形期待値 $\hat{E}$ の下で定義された後向き確率微分方程式は、$M^2(0,T)$ 内に一意な解を有し、動的効用が明確に定義される。
• リプシッツ条件および時間反転の議論に基づく収縮写像の議論により、時間区間全体にわたる解の存在および一意性が証明される。
• 解は時間整合性の性質を満たし、曖昧性下でも効用評価が時間に整合的であることが保証される。
• 本枠組みは、曖昧な確率的ボラティリティを伴う金融市場におけるロバスト均衡分析の数学的厳密な基盤を提供する。