[論文レビュー] Amorphous Gyroscopic Topological Metamaterials

Noah Mitchell, Lisa M. Nash+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2016

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、構造的秩序に依存せず、相互作用するジャイロスコープからなるアモルファスな機械的格子が、トポロジカルに保護された一方向性エッジモードを有することを示している。これは、局所的な幾何学的および相互作用的設計によって達成される。著者らは、実空間におけるチーン数を用いて、トポロジーが局所的な物理によって制御されることを示し、マクロおよびミクロスケールの非周期的トポロジカルメタマテリアルの強靭な実現を可能にする。

ABSTRACT

The discovery that the band structure of electronic insulators may be topologically non-trivial has unveiled distinct phases of electronic matter with novel properties. Recently, mechanical lattices have been found to have similarly rich structure in their phononic excitations, giving rise to protected uni-directional edge modes whose existence was demonstrated in lattices of interacting gyroscopes and coupled pendula. In all these cases, however, as well as in other topological metamaterials, the underlying structure was finely tuned, be it through periodicity, quasi-periodicity or isostaticity. Here we show that amorphous mechanical Chern insulators consisting of interacting gyroscopes can be readily constructed from arbitrary underlying structures, including hyperuniform, jammed, quasi-crystalline, and uniformly random arrangements. We find that local geometry and local interactions control the topology of the vibrational spectrum, allowing simple, local decorations to endow amorphous structures with protected edge modes---with a chirality of choice. Using a real-space generalization of the Chern number, we investigate the topology of our structures numerically, analytically and experimentally. The robustness of our approach enables the topological design and self-assembly of non-crystalline topological metamaterials on the micro and macro scale.

研究の動機と目的

• 周期的構造や高精度な長距離秩序がなくても、トポロジカルなフォノンエッジモードがアモルファスな機械的格子に存在するかどうかを調査すること。
• 局所的な幾何学的および相互作用的要因のみで、機械的系の振動スペクトルのトポロジーを制御できるかどうかを特定すること。
• 不規則系におけるトポロジーを特徴付けるために、チーン数の実空間一般化を開発すること。
• 実験的に、アモルファスなジャイロスコープ格子がキラルで保護されたエッジモードを支持できることを示すこと。
• 複数スケールにおける非周期的トポロジカルメタマテリアルの設計と自己集合を可能にする。

提案手法

• 不規則な機械的系におけるトポロジーを定量化するため、チーン数の実空間定式化を用いる。
• 超均一的、ジャミング、準結晶的、一様ランダムな構造からなるアモルファス格子を設計する。
• 局所的な相互作用と幾何学を設計することで、ジャイロスコープ系に非自明なトポロジカル相を誘導する。
• 数値シミュレーションを用いて、さまざまなアモルファス構成における振動スペクトルおよびエッジモードの耐障害性を分析する。
• マクロスケールのジャイロスコープ格子を用いた実験的検証により、一方向性エッジモードの存在を確認する。
• 局所的協調性および相互作用の対称性がトポロジカル不変量に与える影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的構造や長距離秩序が欠落したアモルファスな機械的格子に、トポロジカルに保護されたエッジモードが存在するか。
• RQ2 局所的な幾何学的および相互作用的要因のみで、機械的系のトポロジカル相をどれほど制御できるか。
• RQ3 運動量空間バンド理論に依存せずに、不規則系におけるチーン数をどのように一般化できるか。
• RQ4 超均一的、ジャミング、ランダムなどの構造的クラスのうち、どのタイプがジャイロスコープ格子における強靭なトポロジカルエッジモードを支持するか。
• RQ5 局所的規則のみを用いて、非周期的トポロジカルメタマテリアルを自己集合および設計できるか。

主な発見

• 超均一的、ジャミング、準結晶的、またはランダムな配置を持つアモルファスなジャイロスコープ格子は、トポロジカルに保護された一方向性エッジモードを支持する。
• 長距離秩序に依存せず、局所的な幾何学的および相互作用的要因のみで非自明なトポロジーを誘導できる。
• 実空間チーン数は、運動量空間バンド構造に依存せずに、不規則系におけるトポロジカル相を的確に特定でき、定量的解析を可能にする。
• エッジモードは構造的不規則性および摂動に対して耐障害性を示し、トポロジカル保護が確認された。
• 実験的実現により、マクロスケールのアモルファス格子にキラルエッジモードが存在することが確認された。
• 本手法により、ミクロおよびマクロスケールの非周期的トポロジカルメタマテリアルの設計と自己集合が可能になった。