[論文レビュー] Amplitude of Perturbations from Inflation

Leonard Parker|ArXiv.org|Feb 27, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、インフレーションによる初期摂動のパワー スペクトルの予測において、アディアバティック正則化によって紫外発散を差し引くことにより、大幅に小さい振幅（数個のオーダー）の修正を同定する。この修正は、ほぼスケール不変性を保ちつつ、ハッブル出口における振幅を著しく低減するが、これは、ある種のGUTスケールモデルがCMB非等方性を数個のオーダー以上に過剰に予測しているという以前の主張の再評価を必要とする。

ABSTRACT

The observed power spectrum of the cosmic microwave background (CMB) is consistent with inflationary cosmology, which predicts a nearly scale-invariant power spectrum of quantum fluctuations of the inflaton field as they exit the Hubble horizon during inflation. Here we report a very significant correction (of several orders of magnitude) to the predicted amplitude of the power spectrum. This correction does not alter the near scale-invariance of the spectrum, but is crucial for testing predictions of the Hubble parameter during inflation against the observed amplitude of the CMB power spectrum. This novel correction appears because, as we show, the subtractions that renormalize the short-wavelength ultraviolet divergences of the inflaton two-point function have a significant effect on the amplitude of that two-point function at the longer wavelengths characteristic of the Hubble horizon. Earlier conclusions in the literature that certain theories (such as grand unified theories) implied perturbations that were too large by several orders of magnitude will have to be reconsidered in light of the present result.

研究の動機と目的

• インフレーションモデルが予測する初期摂動の振幅を、再正則化効果の観点から再評価すること。
• デ de Sitter 状態におけるインフレートン2点関数における長年の紫外（UV）発散問題に取り組むこと。
• UV発散を抑えられるアディアバティック正則化が、ハッブルホライズン通過時の摂動の物理的振幅にも顕著に影響を与えるかどうかを調査すること。
• 以前の主張（特定のGUTスケールモデルが摂動を数個のオーダー以上に過剰に予測している）を、新たな振幅補正を踏まえて再評価すること。
• 同じアディアバティック減算項が、質量ゼロの極限における赤方偏移（IR）発散までキャンセルすることを示し、有限かつゼロとなる2点関数をもたらすこと。

提案手法

• 本稿は、ハッブルスケールの逆数の累乗で展開する方法を用いて、インフレートン場の2点関数におけるUV発散をアディアバティック正則化で差し引く。
• 短波長発散を除去しながら、ハッブルホライズン通過における物理的スペクトルを保存するように、アディアバティック項を差し引くことで、位置空間における再正則化された2点関数を導出する。
• 定数のハッブルパラメータHと小さな質量mを持つ、de Sitter時空における最小カレントスカラー場にこの手法を適用し、モード関数にハンケル関数を用いる。
• v = kH⁻¹exp(−Ht) で定義されるホライズン通過（v = 1）でスペクトルを評価し、未正則化スペクトルと比較することで振幅の低減を定量化する。
• 質量ゼロの極限（m = 0）を含む解析では、アディアバティック減算が正確にゼロとなる2点関数をもたらし、顕在的なIR発散を解消することを示す。
• 表1を用いて、提案された物理的スペクトル、未正則化ハンケル関数スペクトル、未正則化ωスペクトルとの間で数値的比較を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 UV発散を正則化するために用いられるアディアバティック減算が、ハッブルホライズン通過における摂動の振幅にどのように影響を与えるか？
• RQ2 特に小さな非ゼロのインフレートン質量に対して、再正則化スペクトルと未正則化スペクトルとの振幅差はどの程度か？
• RQ3 UV発散を除去するのと同じアディアバティック減算が、de Sitter時空における質量ゼロの最小カレントスカラー場の赤方偏移（IR）発散をもキャンセルするか？
• RQ4 修正された振幅が、インフレーション中のHを予測する理論的モデルの解釈にどのように影響を与えるか、特に以前はCMB非等方性を数個のオーダー以上に過剰に予測しているとされたモデルに関して。
• RQ5 質量ゼロの極限において、有限で再正則化された2点関数が正確にゼロとなることは可能か？そして、これはBunch-Davies真空の物理的妥当性に何を意味するか？

主な発見

• ハッブルホライズン通過におけるインフレートンパワー スペクトルの振幅は、未正則化スペクトルと比較して、インフレートン質量に応じて最大4個のオーダーまで低減される。
• m²/H² = 0.1 の場合、物理的スペクトル Δϕ² は 1.192×10⁻³H² であり、未正則化ハンケルスペクトルの 4.868×10⁻²H² と比較して約41倍の低減となる。
• m²/H² が減少するにつれて、物理的スペクトルの振幅はさらに低下し、m²/H² = 0.0001 の場合に 1.137×10⁻⁶H² にまで低下するが、未正則化スペクトルはほぼ一定で ~5.066×10⁻²H² のままである。
• 質量ゼロの極限（m = 0）では、アディアバティック減算により2点関数が正確にゼロとなることが示され、Bunch-Davies真空に長年のIR発散が存在しないことを解消する。
• UV発散を除去するのと同じ減算項が、IR発散までキャンセルすることから、de Sitter時空におけるUVとIR挙動の深い関連性が示唆される。
• この結果は、GUTスケールモデルが数個のオーダー以上に摂動を過剰に予測しているという以前の主張を再評価する必要がある。修正された振幅により、観測結果とより整合性が取れるようになる。