[論文レビュー] An Abaqus UEL implementation of the smoothed finite element method

Pramod Kumbhar, Amrita Francis+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Numerical methods in engineering参考文献 53被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、2次元および3次元線形弾性静力学におけるセルベーススムージング有限要素法（CSFEM）を、Abaqusにおけるユーザー定義要素（UEL）として実装する手法を提示する。AbaqusのUEL機能を活用することで、従来の形状関数の微分や等パラメトリック写像を回避でき、任意の多角形・多面体メッシュにおいても、最適な収束率を達成する精度高く安定した解を得られる。ベンチマーク問題、特に3次元片持ち梁の解析を通じて検証された。

ABSTRACT

In this paper, we discuss the implementation of a cell based smoothed finite element method (CSFEM) within the commercial finite element software Abaqus. The salient feature of the CSFEM is that it does not require an explicit form of the derivative of the shape functions and there is no isoparametric mapping. This implementation is accomplished by employing the user element subroutine (UEL) feature of the software. The details on the input data format together with the proposed user element subroutine, which forms the core of the finite element analysis are given. A few benchmark problems from linear elastostatics in both two and three dimensions are solved to validate the proposed implementation. The developed UELs and the associated input files can be downloaded from Github repository link: https://github.com/nsundar/SFEM\_in\_Abaqus.

研究の動機と目的

• 商業的有限要素ソフトウェアAbaqusに、SFEM（スムージング有限要素法）の使用を可能にする。AbaqusはSFEMをネイティブでサポートしていない。
• 形状関数の微分や等パラメトリック写像を明示的に回避する、セルベースSFEM（CSFEM）の堅牢なUELベースの実装を開発する。
• 線形弾性問題における多角形・多面体メッシュ上での実装されたCSFEMの精度と収束性を検証する。
• 研究者および実務エンジニアの広範な活用を促進するため、オープンソースのUELコードおよび入力テンプレートを提供する。

提案手法

• 商業FEM環境内でのカスタム要素定式化を可能にするAbaqusのユーザー要素サブルーチン（UEL）インタフェースを用いた実装。
• 任意の多角形・多面体要素におけるセルベースのひずみスムージングを採用。スムージングされたひずみは、スムージング領域における重み付き平均として計算される。
• 形状関数の微分を明示的に求めることなく、メッシュの節点値と幾何データからスムージングひずみ-変位行列を計算する。
• 弱形式の釣合い方程式を用いてスムージングされたひずみから剛性行列を構築し、体積積分ではなく要素境界での積分を実施する。
• 2次元および3次元の任意の多面体において形状関数をWachspress補間を用いて定義し、任意の多角形・多面体要素を可能にする。
• 標準的なAbaqus入力形式を変更し、ユーザー定義要素タイプ、材料特性、節点接続情報をCSFEMに適応させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AbaqusのUELインタフェースを用いて、セルベーススムージング有限要素法（CSFEM）を商業的FEMソフトウェアに成功裏に実装できるか？
• RQ2 UELベースのCSFEMは、2次元および3次元線形弾性静力学問題において、L²およびH¹ノルムの両方で最適な収束率を達成するか？
• RQ3 歪んだまたは任意の多面体メッシュ上でも、CSFEMの精度と堅牢性は、従来のFEMと比較して優れているか？
• RQ4 混合要素タイプ（例：三角形、四角形、四面体、六面体、多面体）を含むハイブリッドメッシュに対して、UEL実装はどの程度耐性を示すか？
• RQ5 等パラメトリック写像を用いずに、任意の多面体に一般化され、計算効率を維持できるか？

主な発見

• UEL実装により、CSFEMがAbaqusに成功裏に統合され、任意の多角形・多面体メッシュ上での線形弾性静力学問題の解法が可能になった。
• ユニットキューブおよび3次元片持ち梁を用いた検証により、2次元および3次元問題においてL²ノルムおよびH¹半ノルムの両方で最適な収束率が達成された。
• 3次元片持ち梁問題において、L²ノルムおよびH¹半ノルムの相対誤差がメッシュの細分化に伴い減少し、最適収束が確認された。
• 歪んだまたは非一様な多面体メッシュ上でも、本手法は精度と堅牢性を示し、メッシュ歪みに対する感受性が従来FEMを上回ることが確認された。
• 形状関数の微分や等パラメトリック写像を明示的に必要としないため、定式化が簡素化され、積分の複雑さが低減された。
• オープンソースのUELコードおよび入力ファイルはGitHubで公開されており、研究者およびエンジニアコミュニティによる再利用・拡張が可能である。