[論文レビュー] An Accurate and Efficient Method to Calculate the Error Statistics of Block-based Approximate Adders

Yi Wu, You Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2017

Low-power high-performance VLSI design参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一様分布する入力を仮定したもとで、ブロック型近似アダーにおける正確な誤差統計（誤差率、平均誤差距離、平均二乗誤差など）を計算する高精度で効率的な手法を提案する。キャリーパラメータの伝搬パターンに基づく再帰的確率解析を活用することで、O(m²)の時間計算量で正確な誤差分布を達成し、従来の手法よりも精度と効率の両面で優れている。

ABSTRACT

Adders are key building blocks of many error-tolerant applications. Leveraging the application-level error tolerance, a number of approximate adders were proposed recently. Many of them belong to the category of block-based approximate adders. For approximate circuits, besides normal metrics such as area and delay, another important metric is the error measurement. Given the popularity of block-based approximate adders, in this work, we propose an accurate and efficient method to obtain the error statistics of these adders. We first show how to calculate the error rates. Then, we demonstrate an approach to get the exact error distribution, which can be used to calculate other error characteristics, such as mean error distance and mean square error.

研究の動機と目的

• ブロック型近似アダーにおける誤差統計を計算する一般的で効率的かつ正確な手法の欠如に応えること。
• 正確な誤差分布を提供することで、平均誤差距離や平均二乗誤差といった重要な指標の正確な計算を可能にすること。
• 従来の手法が推定値しか提供しない、または計算コストが高いために制限を受ける問題を克服すること。
• ブロック型アダーの構造的性質を活用し、誤差分布計算の理論的下限時間計算量を達成すること。

提案手法

• 本手法は、キャリーパラメータの伝搬行動（例：GL、KL、PL、KR、GRなど）に基づいて分類された入力パターンを用いて、各ビット位置における誤差確率を再帰的に計算する。
• ビット i における誤差イベントを、前回のブロックからのキャリーアウトの推定誤差に基づく条件付き確率関数としてモデル化する。
• 推定キャリーアウトと正しいキャリーアウトが異なる場合のケースを考慮した再帰的関係を用いる。これはキャリーゲネレータおよびプロパゲータの存在に基づく。
• 異なる入力構成からの寄与を統合する統一的な再帰的公式 d_i を導出する。
• 一様分布する入力を仮定する。これは先行研究でも一般的であり、一般用途の評価において妥当である。
• 再帰的計算において中間結果を再利用することで、O(m²)の時間計算量を達成し、大規模なアダーの効率的解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一様分布する入力下で、ブロック型近似アダーの正確な誤差率は何か？
• RQ2 このようなアダーに対して、正確な誤差分布を効率的に計算する方法は何か？
• RQ3 正確な誤差分布から、平均誤差距離および平均二乗誤差を正確に導出できるか？
• RQ4 提案手法は、既存の解析フレームワークと比較して、正確性と効率性の両面で優れているか？

主な発見

• 提案手法は、先行研究が推定値しか提供しないのとは異なり、ブロック型近似アダーの正確な誤差分布を計算する。
• 誤差率、平均誤差距離、平均二乗誤差といった正確な誤差統計を、近似誤差なしに達成する。
• O(m²)の時間計算量を達成し、この問題クラスの理論的下限時間計算量に到達している。
• 正確性を維持しながら、従来の汎用的手法よりも高速であるため、大規模なアダーのサイズに対しても実用的である。
• 本手法はブロック型アダーに特化して最適化されており、その構造的規則性を活用して高い効率性を実現している。
• 再帰的アプローチにより、キャリーアウト推定誤差を引き起こすすべての可能な入力パターンを体系的に処理でき、正確な計算が可能になる。