[論文レビュー] An adaptive edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for phase-field modeling of fractures at large deformations

Fucheng Tian, Xiaoliang Tang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 81被引用数 62

ひとこと要約

本稿では、大変形下におけるハイパーエラスティック材料の破壊をシミュレートするため、適応的エッジベース平滑化有限要素法（ES-FEM）と位相場法（PFM）を組み合わせた手法を提案する。ES-FEMの高い精度とメッシュ歪みに対する感受性の低さに加え、マルチレベルの適応的メッシュ局所細分化戦略を統合することで、優れた計算効率と頑健性を達成し、初めてゴム状材料における界面誘発クラック屈曲を含む複雑な亀列パターンを正確に再現した。

ABSTRACT

This work presents the Griffith-type phase-field formation at large deformation in the framework of adaptive edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for the first time. Therein the phase-field modeling of fractures has attracted widespread interest by virtue of its outstanding performance in dealing with complex cracks. The ES-FEM is an excellent member of the S-FEM family developed in combination with meshless ideas and finite element method (FEM), which is characterized by higher accuracy, softer stiffness, and insensitive to mesh distortion. Given that, the advantages of the phase-field method (PFM) and ES-FEM are fully combined by the approach proposed in this paper. With the costly computational overhead of PFM and ES-FEM in mind, a well-designed multi-level adaptive mesh strategy was developed, which considerably improved the computational efficiency. Furthermore, the detailed numerical implementation for the coupling of PFM and ES-FEM is outlined. Several representative numerical examples were recalculated based on the proposed method, and its effectiveness is verified by comparison with the results in experiments and literature. In particular, an experiment in which cracks deflected in rubber due to impinging on a weak interface was firstly reproduced.

研究の動機と目的

• 大変形下における破壊の位相場モデリングにおける計算非効率性とメッシュ歪みへの感受性を解決すること。
• 高精度かつ歪みに感受性の低い ES-FEM を位相場法と統合し、複雑な亀列進化のシミュレーションを改善すること。
• ES-FEM と PFM の結合に特化したマルチレベルの適応的メッシュ局所細分化戦略を開発し、計算コストを低減すること。
• ベンチマーク問題、特に従来このフレームワークでシミュレートされていなかった弱い界面における亀列屈曲を含め、手法の妥当性を検証すること。
• ゴムやヘドロゲルなどのハイパーエラスティック材料が大変形下にさらされた場合の破壊を、高精度かつ安定的かつ高効率にシミュレート可能にすること。

提案手法

• 大変形下の破壊をモデル化するため、ES-FEM フレームワーク内にグリフィス型位相場モデルを採用した。
• 大ひずみ下での材料挙動を記述するため、ネオ・フック型ハイパーエラスティックな構成モデルを用いた。
• ha-PFM アルゴリズムに基づくマルチレベルの適応的メッシュ局所細分化戦略を実装し、亀列領域周辺での要素密度を動的に調整した。
• ひずみ計算にエッジベース平滑化を採用し、標準的な FEM と比較して剛性の過大評価を低減し、精度を向上させた。
• 弱いガリャーキン形式を用いて位相場変数と変位場を統合し、ニュートン・ラプソン法を用いて連成系を解いた。
• スペクトル分解を用いてひずみテンソルを再構築し、圧縮応力下での物理的に不適切な亀列成長を防止した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ES-FEM フレームワークを用いることで、位相場法を大変形問題に効果的に拡張できるか？
• RQ2 適応的メッシュ局所細分化戦略は、ES-FEM-PFM 結合において精度を損なわず、計算効率をどのように向上させるか？
• RQ3 提案手法は、ハイパーエラスティック材料における界面の弱さに起因する亀列屈曲といった複雑な亀列パターンを正確にシミュレートできるか？
• RQ4 メッシュ歪みの下でも、ES-FEM-PFM 結合は標準的な FEM と比較して収束性および頑健性に優れているか？
• RQ5 この手法は、ゴム状材料における実験的亀列挙動をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 提案された ES-FEM&APFM 手法は、ゴム状材料における弱い界面での亀列屈曲を実験的観察と一致させた。これは、同種のシミュレーションが初めて実施されたものである。
• シミュレーションから得られた荷重-変位曲線は、実験データおよび既存の文献結果と良好に一致し、手法の精度を裏付けた。
• 適応的メッシュ局所細分化のおかげで、非適応的 ES-FEM と比較して約 20 倍の計算効率向上を達成した。
• 適応的メッシュ局所細分化は、わずか 1%〜2% の追加計算コストしか追加しなかったが、精度と収束性を顕著に向上させた。
• 標準的な FEM と比較して、本手法はより優れた頑健性と収束性を示した。同様のメッシュ条件下で、FEM は収束が遅く不安定であった。
• 亀列の分岐や屈曲を含む亀列挙動パターンは、実験および先行シミュレーションとよく一致しており、特に穴あきパネルおよび界面屈曲ケースにおいて顕著であった。