[論文レビュー] An adaptive quantum approximate optimization algorithm for solving combinatorial problems on a quantum computer

Li Zhu, Ho Lun Tang+5 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 31

ひとこと要約

この論文は ADAPT-QAOA を導入する。勾配基準を用いてプールからミキサーを選択することでアンサンザを段階的に成長させる、反復的で問題に適合した QAOA の版本を提案し、Max-Cut のベンチマークで収束が速くリソースが削減されることを示す。

ABSTRACT

The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a hybrid variational quantum-classical algorithm that solves combinatorial optimization problems. While there is evidence suggesting that the fixed form of the standard QAOA ansatz is not optimal, there is no systematic approach for finding better ansätze. We address this problem by developing an iterative version of QAOA that is problem-tailored, and which can also be adapted to specific hardware constraints. We simulate the algorithm on a class of Max-Cut graph problems and show that it converges much faster than the standard QAOA, while simultaneously reducing the required number of CNOT gates and optimization parameters. We provide evidence that this speedup is connected to the concept of shortcuts to adiabaticity.

研究の動機と目的

• 組合せ最適化のための固定形 QAOA アンサンザの限界を動機づけ、対処する。
• 勾配ベースの選択基準を持つミキサープールを用いて、レイヤーごとに成長する適応的で問題に適合したアンサンザを開発する。
• Max-Cut ベンチマークで性能改善を実証し、リソース影響を分析する。

提案手法

• 固定された QAOA のミキサーを、問題に適合したミキサープールに置換し、アンサンザをレイヤーごとに反復的に構築する。
• プール演算子に対するエネルギー勾配を測定し、最大の勾配成分に基づいて次のミキサーを選択する。
• 選択されたミキサーをアンサンザに追加し、コスト関数を最小化するために現在のすべてのパラメータを最適化する。
• 3 つのプールを比較する：標準 QAOA ミキサー、単一量子ビットミキサープール、マルチ量子ビットエンタングリングミキサープール。
• n=6、D=3 および D=5 の正則グラフ上の Max-Cut 問題でベンチマークを行い、パラメータ最適化には Nelder-Mead を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応的で問題適合型のミキサープールは、Max-Cut に対する固定形アンサンザより QAOA の性能を向上させることができるか？
• RQ2 エンタングリングミキサーは、収束を加速しつつ、リソース（パラメータ、CNOT）をどの程度削減できるか？
• RQ3 観測されたスピードアップの説明において、ADAPT-QAOA はアディアバティック性への近道（STA）とどのように関連するか？

主な発見

• マルチ量子ビットミキサープールを用いた ADAPT-QAOA は、標準 QAOA よりも劇的に早く収束し、試験したグラフでは通常約 ~3 レイヤー以内で収束する。
• マルチキュービットプールを使用すると、標準 QAOA と比べて最適化パラメータ数と CNOT ゲート数の両方が約 50% 減少する。
• エンタングリングミキサーは、マルチュービットプールで頻繁に選択され、時間の約75–80% に達することがあり、より高い接続性が収束を助けることを示す。
• エンタングリングミキサーを導入しても収束は速く、標準 QAOA より総 CNOT 数が少なくて済む場合がある。
• より大規模または接続が低いグラフに対しても、マルチキュービットミキサーを用いた ADAPT-QAOA は標準 QAOA を上回り、資源削減が測定可能である。