[論文レビュー] An Adventure in Topological Phase Transitions in 3 + 1-D: Non-abelian Deconfined Quantum Criticalities and a Possible Duality

Zhen Bi, T. Senthil|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Aug 22, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、ボソン系およびフェルミオン系の両方において、3+1次元の非アーベル脱コンfinメント量子臨界点（DQCP）を提案し、臨界理論をバンクス＝ザークス固定点に至る非アーベールゲージ理論として実現する。臨界点が同一の相内で起こる連続的転移である「不要な量子臨界点」の概念を導入し、1つの隣接ディラクフェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論と、トポロジカル場理論に結合した1つのディラクフェルミオンの間の新しい3+1次元双対性を提唱する。

ABSTRACT

Continuous quantum phase transitions that are beyond the conventional paradigm of fluctuations of a symmetry breaking order parameter are challenging for theory. These phase transitions often involve emergent deconfined gauge fields at the critical points as demonstrated in 2+1-dimensions. Examples include phase transitions in quantum magnetism as well as those between Symmetry Protected Topological phases. In this paper, we present several examples of Deconfined Quantum Critical Points (DQCP) between Symmetry Protected Topological phases in 3+1-D for both bosonic and fermionic systems. Some of the critical theories can be formulated as non-abelian gauge theories either in their Infra-Red free regime, or in the conformal window when they flow to the Banks-Zaks fixed points. We explicitly demonstrate several interesting quantum critical phenomena. We describe situations in which the same phase transition allows for multiple universality classes controlled by distinct fixed points. We exhibit the possibility - which we dub "unnecessary quantum critical points" - of stable generic continuous phase transitions within the same phase. We present examples of interaction driven band-theory- forbidden continuous phase transitions between two distinct band insulators. The understanding we develop leads us to suggest an interesting possible 3+1-D field theory duality between SU(2) gauge theory coupled to one massless adjoint Dirac fermion and the theory of a single massless Dirac fermion augmented by a decoupled topological field theory.

研究の動機と目的

• ランダウ＝ギンツブルグ＝ヴァイルの枠組みを超えた3+1次元における連続的量子相転移の探求。
• 3+1次元における対称性保護型トポロジカル（SPT）相の間の脱コンフィnement量子臨界点（DQCP）の特定および特徴付け。
• バンクス＝ザークス固定点の共形領域内における臨界点における非アーベールゲージ理論の出現の調査。
• SU(2)ゲージ理論に1つの隣接ディラクフェルミオンを有する新しい3+1次元場理論双対性の提唱。
• バンド理論では禁止される相互作用駆動型の、バンド絶縁体間の連続的相転移の実証。

提案手法

• 非アーベールゲージ理論、特に基本表現または隣接表現フェルミオンを有するSU(2)を用いた3+1次元臨界理論の形式化。
• バンクス＝ザークス固定点フレームワークを用いて、これらのゲージ理論の赤外挙動を分析し、共形場理論を同定。
• グローバル対称性および異常マッチングを用いて、臨界点における発現的対称性およびトポロジカル秩序を同定。
• 双対性ウェブを用いて双対場理論を構築し、特に1つの隣接ディラクフェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論と、1つのディラクフェルミオンおよびトポロジカル場理論の関係を特定。
• 1次元対称性異常およびトポロジカル応答関数を用いて、相の分類および非自明なトポロジカル秩序の検出。
• 時間反転および電荷共役対称性（CTと表記）を用いて、ゲージ不変演算子およびその変換性を分類。

Figure 1: (A) Deconfined quantum criticality at the trivial to SPT phase boundary of systems of either bosons or of fermions. (B) Multiple universality classes for the same phase transition. (C) “Unnecessary quantum critical points” that live within a single phase of matter (D) Band-theory-forbidden

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性保護型トポロジカル相の間で、3+1次元における脱コンフィnement量子臨界性が成立しうるか？
• RQ2 このような転移を支配する臨界理論は何か？ また、共形領域内の非アーベールゲージ理論で記述可能か？
• RQ3 同じ相転移が、異なる固定点によって制御される複数の普遍性クラスを同時に持てるか？
• RQ4 対称性の破れなしに、同一の相内で連続的相転移が起こり得る「不要な量子臨界点」が存在しうるか？
• RQ5 1つの隣接ディラクフェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論と、トポロジカル場理論に結合した1つのディラクフェルミオンとの間に、3+1次元で双対性が存在するか？

主な発見

• 本稿は、ボソン系およびフェルミオン系の両方において、SPT相の間の明示的な3+1次元DQCPの例を構築し、臨界理論が非アーベールゲージ理論によって記述されることを示す。
• SU(2)ゲージ理論に $ N_f = 3 $ 個の隣接フェルミオンを有する系では、臨界点が共形領域内に位置し、バンクス＝ザークス固定点に至る。
• 同じ相転移において、異なる固定点が異なる臨界的挙動を支配する複数の普遍性クラスが共存することを示した。
• 「不要な量子臨界点」の概念が確立された：対称性の破れなしに、同一の相内で安定な連続的転移が起こり得る。
• 1つの隣接ディラクフェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論と、分離可能なトポロジカル場理論を有する1つのディラクフェルミオンとの間の新しい3+1次元双対性が提唱された。
• 1次元対称性異常および時間反転対称性異常を含む異常のマッチングにより、双対性が裏付けられ、トポロジカル応答関数およびグローバル対称性構造とも整合的である。

Figure 2: (a) demonstrates the renormalization group flow of the gauge coupling in three different regimes: 1. IR free (green curve); 2. Banks-Zaks fixed point (red curve), conformal; 3. IR confined (blue curve). (b) shows the conformal window for $SU(N_{c})$ gauge theories with $N_{f}$ flavors of f