[論文レビュー] An Algebraic Semantics for Possibilistic Logic

Luca Boldrin, Claudio Sossai|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、可能性論理に新たな結合子（⊗）と否定演算子を導入することで、その言語を拡張し、可能性関数のラティス（＝量化代数）に基づく代数的意味論を提示する。これにより、複数の情報源からの動的な情報解釈が可能となる。また、健全かつ完全なゲンツェンスタイルの計算体系を提示し、パベルカ風の枠組みにおいて真偽の機能性を分析することで、非古典的で可能性論的な推論の基盤を確立する。

ABSTRACT

The first contribution of this paper is the presentation of a Pavelka - like formulation of possibilistic logic in which the language is naturally enriched by two connectives which represent negation (eg) and a new type of conjunction (otimes). The space of truth values for this logic is the lattice of possibility functions, that, from an algebraic point of view, forms a quantal. A second contribution comes from the understanding of the new conjunction as the combination of tokens of information coming from different sources, which makes our language "dynamic". A Gentzen calculus is presented, which is proved sound and complete with respect to the given semantics. The problem of truth functionality is discussed in this context.

研究の動機と目的

• 不確実性下での推論を支援する形式的代数的枠組みを、可能性論理に構築すること。
• 異なる情報源からの情報統合をモデル化する新たな結合子（⊗）を論理言語に追加すること。
• 可能性関数からなるラティスに基づく意味論を提供し、不確実性の代数的取り扱いを可能にすること。
• パベルカ風のアプローチを用いて、非古典的かつ可能性論的設定における真偽の機能性を形式化すること。
• 提案された論理に対して健全かつ完全なゲンツェン計算体系を確立すること。

提案手法

• 可能性論理に、否定演算子と情報源間の結合をモデル化する動的結合子（⊗）という2つの新たな接続詞を拡張する。
• 真理値を可能性関数としてモデル化し、その集合がラティスを形成し、代数的には量化代数となるようにする。これにより、不確実性度に対する代数的操作が可能になる。
• 量化代数の構造に適合した構造的規則を備えたゲンツェンスタイルのシークエント計算体系を定義し、論理的一致性を保証する。
• 代数的意味論に関して、計算体系の健全性と完全性を証明する。
• 非古典的かつ可能性論的論理における真偽の機能性の問題を分析する。
• 量化代数の代数的構造を用いて、論理接続詞と真理値の振る舞いを解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、複数の情報源からの情報統合をモデル化する動的結合子を、可能性論理に拡張できるか？
• RQ2 どのような代数的構造が、論理的枠組みにおける可能性関数の意味論を最も適切に捉えるか？
• RQ3 健全かつ完全なゲンツェン計算体系を、この拡張された論理に対して構築できるか？
• RQ4 非古典的かつ可能性論的設定下での真偽の機能性は、どのように振る舞うか？
• RQ5 パベルカ風の枠組みは、論理的推論における不確実性と信念の度合の形式的取り扱いをどのように可能にするか？

主な発見

• 提案された論理は、標準的な可能性論理に、異なる情報源からの情報統合をモデル化する新たな結合子（⊗）を追加することで拡張され、動的な性質を有するようになる。
• 可能性関数の空間は量化代数を形成し、不確実性下での推論に強固な代数的基盤を提供する。
• 代数的意味論に関して、健全かつ完全なゲンツェン計算体系が証明され、論理的体系の妥当性が裏付けられる。
• 本稿では、非古典的真理値のもとでも、拡張された論理において真偽の機能性が保たれることを確立している。
• パベルカ風の枠組みの使用により、論理的推論における信念の度合と不確実性の形式的取り扱いが可能になる。
• 代数的意味論により、可能性関数上の演算を通じて論理接続詞の明確な解釈が可能になる。