[論文レビュー] An alternative approach to optimal wire cutting without ancilla qubits

Edwin Pednault|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2023

Optimal Experimental Design Methods被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、追加の量子ビットを必要とせずに、アンシラ支援型手法と同等の最適な乗法的要因を達成する、量子回路の新しいワイヤーカット手法を提示する。ユニタリ2-デザインと、それらの代替となるより小型の非2-デザイン構成を用いることで、統計的オーバーヘッドを最小限に抑えつつ、近位デバイス上で効率的かつスケーラブルなサブ回路実行を可能にする。

ABSTRACT

Wire cutting is a technique for partitioning large quantum circuits into smaller subcircuits in such a way that observables for the original circuits can be estimated from measurements on the smaller subcircuits. Such techniques provide workarounds for the limited numbers of qubits that are available on near-term quantum devices. Wire cutting, however, introduces multiplicative factors in the number of times such subcircuits need to be executed in order to estimate desired quantum observables to desired levels of statistical accuracy. An optimal wire-cutting methodology has recently been reported that uses ancilla qubits to minimize the multiplicative factors involved as a function of the number of wire cuts. Until just recently, the best-known wire-cutting technique that did not employ ancillas asymptotically converged to the same multiplicative factors, but performed significantly worse for small numbers of cuts. This latter technique also requires inserting measurement and state-preparation subcircuits that are randomly sampled from Clifford 2-designs on a per-shot basis. This paper presents a modified wire-cutting approach for pairs of subcircuits that achieves the same optimal multiplicative factors as wire cutting aided by ancilla qubits, but without requiring ancillas. The paper also shows that, while unitary 2-designs provide a sufficient basis for satisfying the decomposition, 2-designs are not mathematically necessary and alternative unitary designs can be constructed for the decompositions that are substantially smaller in size than 2-designs. As this paper was just about to be released, a similar result was published, so we also include a comparison of the two approaches.

研究の動機と目的

• 制限された量子ビット数を有する近位デバイス上で大規模な量子回路を実行する課題に対処する。
• 最適なワイヤーカットプロトコルにおいてアンシラ量子ビットの必要性を排除しつつ、回路実行コストの乗法的要因を最小限に保つ。
• ワイヤーカット分解に必要な数学的要件を満たすが、2-デザインでないより小型のユニタリ構成を開発する。
• 小さなカット数において高いオーバーヘッドを示す既存のアンシラフリーのワイヤーカット手法に対する実用的な代替手段を提供する。

提案手法

• アンシラベースの分解をユニタリデザインに基づくアプローチに置き換える、ペアのサブ回路向けに修正されたワイヤーカットフレームワークを提案する。
• 測定と状態準備操作への恒等チャネルの線形分解、$ \text{id}(\rho) = \sum_{j=1}^{T} c_j \rho^j \text{Tr}(O^j \rho) $ を用いて、サブ回路測定の後処理を可能にする。
• 2-デザインが分解に十分であるが、必須ではないことを示し、より小型の同等のユニタリデザインの構築を可能にする。
• 完全な2-デザインよりも著しく小さいが、ワイヤーカットに正しく対応する代替ユニタリデザインを構築する。
• これらのコンパクトなデザインからのユニタリ操作のランダムサンプリングを用いて手法を実装し、サブ回路間の古典的通信を回避する。
• 本手法と同時に得られた結果を比較し、性能に同等性を示しつつ、デザインサイズの優位性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アンシラ量子ビットを用いずに、アンシラ支援型手法と同等の最適なワイヤーカットパフォーマンスを達成できるか？
• RQ2 ワイヤーカット分解に数学的に2-デザインが必要か、それともより小型のユニタリデザインで十分か？
• RQ3 与えられた回路に対して正しいワイヤーカット分解を可能にするユニタリデザインの最小サイズは何か？
• RQ4 小さなカット数において、本手法のパフォーマンスは、従来のアンシラフリー手法と比べてどうか？
• RQ5 本手法は、量子ビット数が制限された近位量子ハードウェアで効率的に実装可能か？

主な発見

• 本手法は、アンシラ支援型ワイヤーカットと同等の最適な回路実行コストの乗法的要因を達成し、追加の量子ビットの必要性を排除する。
• 小さなカット数において、従来のアンシラフリー手法に比べて優れた性能を示し、それらが高オーバーヘッドを示していた点を改善する。
• ユニタリ2-デザインはワイヤーカット分解に十分であるが、必須ではないため、より小型の同等のデザインの構築が可能になる。
• 本稿では、2-デザインよりも著しく小さいが、分解に対して正しく対応する代替ユニタリデザインを構築する。
• 本手法は、同等の統計的効率と併せて、設計サイズを削減した、同時に得られた結果と同等のパフォーマンスを示す。
• 本手法により、量子ビットオーバーヘッドと回路実行コストの両方を最小限に抑え、NISQデバイス上で効率的かつスケーラブルなワイヤーカットが可能になる。