[論文レビュー] An Alternative Estimation Method of a Time-Varying Parameter Model

Mikio Ito, Akihiko Noda+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2017

Forecasting Techniques and Applications参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時変係数モデル（例：TV-AR、TV-VAR、TV-VEC）を推定する非ベイズ的で回帰ベース、または一般化最小二乗法（GLS）ベースの手法を提案する。この手法はカルマンフィルタリングを必要とせず、カルマンスムージング推定値と同等の推定値を生み出し、最尤推定で一般的に見られるパラメータの集中問題（pile-up problem）を回避し、非i.i.d.および非ガウス型の誤差に対しても効果的に対処できる。

ABSTRACT

A non-Bayesian, regression-based or generalized least squares (GLS)-based approach is formally proposed to estimate a class of time-varying AR parameter models. This approach has partly been used by Ito et al. (2014, 2016a,b), and is proven to be efficient because, unlike conventional methods, it does not require Kalman filtering and smoothing procedures, but yields a smoothed estimate that is identical to the Kalman-smoothed estimate. Unlike the maximum likelihood estimator, the possibility of the pile-up problem is negligible. In addition, this approach enables us to deal with stochastic volatility models, models with a time-dependent variance-covariance matrix, and models with non-Gaussian errors that allow us to deal with abrupt changes or structural breaks in time-varying parameters.

研究の動機と目的

• 時変係数モデルの推定におけるカルマンフィルタリングおよびスムージングの非ベイズ的代替手法の開発。
• 特に状態項の誤差分散がゼロとなる「集中問題」に起因する最尤推定の限界を是正すること。
• 非i.i.d.誤差および非ガウス型の状態項誤差を伴う状況下でも、時変係数の推定を可能とすること。これにより、急激な変化や構造的変化のモデル化が可能となる。
• OLS、実用的GLS（1FGLS）、および改善されたFGLS（2FGLS）の有限標本性能を、時変係数の回復能力の観点から評価すること。
• GLSベースの手法がカルマンスムージング推定値と同等の推定値を生み出す一方で、計算がより単純でより頑健であることを示すこと。

提案手法

• 時変係数モデルに対する一般化最小二乗法（GLS）の形式的定式化を行い、カルマンフィルタリングおよびスムージングの代替手段として位置づける。
• 観測方程式と状態方程式を含む回帰枠組みにOLSまたはGLSを適用し、時変係数を未観測状態とみなす。
• 誤差がガウス分布かつ定常的であるという仮定の下で、GLS推定量とカルマンスムージング推定量が数学的に同等であることを導出する。
• 真の誤差分散が不明な場合、推定された分散を用いた実用的GLS（FGLS）を適用し、OLS残差を用いる1FGLSとGLS残差を用いる2FGLSの違いを明確にする。
• シミュレーションスタディを用いて、信号対雑音比（SNR）や標本サイズの変動に伴うOLS、1FGLS、2FGLSの性能を比較する。
• 米国利子率、インフレ率、失業率のデータを用いたTV-VAR(2)モデルに本手法を適用し、ベイズMCMC推定結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ベイズ的GLSベースの手法は、カルマンフィルタリングを必要とせずに、カルマンスムージング推定値と同等の推定値を生み出せるか？
• RQ2 有限標本において、特に信号対雑音比が低いか標本サイズが小さい場合、GLSベースの手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ3 GLSベースの手法は、時変係数モデルの最尤推定で一般的に見られる「集中問題」を回避できるか？
• RQ4 非i.i.d.および非ガウス型の誤差構造（急激な変化や構造的変化を含む）に対して、GLSベースの手法はどの程度の耐性を示すか？
• RQ5 データ条件に応じて、1FGLSと2FGLSのどちらのFGLSバージョンが時変係数の推定においてより効果的か？

主な発見

• GLSベースの手法は、カルマンフィルタリングを用いていないにもかかわらず、数学的にカルマンスムージング推定値と同等の推定値を生み出す。
• 最尤推定とは異なり、誤差分散に関して尤度関数を最大化しないことから、本手法は集中問題を回避する。
• 標本が小さい場合や信号対雑音比が低い場合、時変係数の回復において2FGLSはOLSや1FGLSよりも優れた性能を示す。
• 信号対雑音比が1に近いか、標本サイズが大きい場合には、OLSおよび1FGLSも妥当な推定値を提供する。
• 非i.i.d.および非ガウス型誤差に対しても本手法は頑健であり、時変係数の急激な変化のモデル化が可能である。
• TV-VAR(2)モデルへの実応用では、OLSおよび1FGLSはベイズMCMC推定値よりも変動が大きく、2FGLSは特に時変利子率係数の推定においてベイズ後立分布の平均に近い推定値を生成している。