[論文レビュー] An Alternative to Decoherence by Environment and the Appearance of a Classical World

Manfred Requardt|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子系における古典性の出現を説明するための環境によるデコherenceの代替案を提案する。多数体量子系において、巨視的観測可能量が自然に部分代数をなしており、その固有値が古典的性質を定義することを示している。これにより、指標状態の選択に環境によるデコherenceを必要としなくなる。

ABSTRACT

We provide an alternative approach to the decoherence-by-environment paradigm in the field of the quantum measurement process and the appearance of a classical world. In contrast to the decoherence approach we argue that the transition from pure states to mixtures and the appearance of macro objects (and macroscopic properties) can be understood without invoking the measurement-like influence of the environment on the pointer-states of the measuring instrument. We show that every generic many-body system contains within the class of microscopic quantum observables a subalgebra of macro observables, the spectrum of which comprises the macroscopic properties of the many-body system. Our analysis is based (among other things) on two ingenious papers by v.Neumann and v.Kampen.

研究の動機と目的

• 環境によるデコherenceが量子系における古典的行動の主なメカニズムであるという支配的立場に挑戦すること。
• 巨視的性質が外部環境の影響を受けることなく、多数体量子系の構造そのものから内在的に出現しうることを確立すること。
• 一般の量子系内に可換な巨視的観測可能量の部分代数が存在し、測定に類似した環境的相互作用なしに指標基底が固定されることを示すこと。
• 巨視的状態の重ね合わせの時間発展と、干渉が再び出現する可能性を分析し、巨視的重ね合わせが常に動的に抑制されるという考えに挑戦すること。

提案手法

• 多数体系内の量子観測可能量の部分代数を特定し、その固有値が巨視的性質に対応することを示す。
• v. Neumannおよびv. Kampenの基礎的業績を用いて、系のハミルトニアンと位相空間構造からこうした巨視的観測可能量の存在を導出する。
• 不規則性の仮定を適用して巨視的状態分布の時間発展をモデル化し、巨視的確率のマスター方程式に類似した形を得る。
• 異なる位相細胞内のミクロ状態間での時間発展演算子の行列要素を用いて、時間発展した巨視的状態重み $ w_J(t) $ を導出する。
• 巨視的状態分布の時間発展を支配する遷移行列 $ T_{JJ'}(t) $ を導入し、非対角項の結合が干渉を引き起こす可能性を示す。
• 巨視的重ね合わせが混合状態のままではなく、明確な巨視的状態に分離する条件を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境によるデコherenceを援用しなくても、量子系において古典的行動が出現しうるか？
• RQ2 巨視的観測可能量が一般の多数体量子系において自然に部分代数を形成するか？
• RQ3 量子測定における指標基底が、環境に依存せず系のハミルトニアンと観測可能量の構造によって内在的に固定されるか？
• RQ4 初期のデコherenceに類似した振る舞いの後に、巨視的に異なる状態間の干渉が再び出現しうるか？
• RQ5 巨視的状態の重ね合わせの時間発展が、常に統計的混合状態のままであるとは限らない条件は何か？

主な発見

• 一般の多数体系において、可換な巨視的観測可能量の部分代数が存在し、その同時固有値が系の巨視的性質を定義する。
• この巨視的観測可能量の部分代数内では、基底の曖昧性と補完性が解消され、環境による指標選択の必要がなくなる。
• 巨視的時間発展は、異なる位相細胞内のミクロ状態間の結合に依存する遷移行列 $ T_{JJ'}(t) $ によって支配される。
• 時間発展が異なる位相細胞内のミクロ状態を結合する場合、巨視的状態分布 $ w_J(t) $ は初期分布 $ w_J(0) $ のみに依存せず、干渉効果が生じる可能性がある。
• 初期時刻 $ t=0 $ に巨視的に異なる二状態 $ \Phi_1 + \Phi_2 $ の重ね合わせが、混合状態として振る舞うとしても、非ゼロの重なり $ (\Phi_1(t), \Phi_2(t)) \neq 0 $ により、時間発展後には個々の時間発展の混合ではない状態 $ \Phi(t) $ に進化しうる。
• 測定装置が正しく機能するための条件は、観測時間内に $ T_{JJ'}(t) $ が対角のままであることであるが、これは通常の機械的装置では一般的に満たされている。