[論文レビュー] An analytical closed-form solution for free vibration of stepped circular/annular Mindlin functionally graded plate

Masoud Derakhshani, Shahrokh Hosseini-Hashemi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2018

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ミンドリン一次剪断変形理論を用いて、段付き円形および環状機能梯度（FG）板の自由振動に対する解析的閉形式解を提示する。新規のポテンシャル関数を導入し、変数分離法を適用することで、有限要素解析（FEA）による検証を経た正確な固有振動数が導出され、板の段付き厚さおよび位置が動的挙動に与える影響が高精度で調査されている。

ABSTRACT

An exact solution based on a unique procedure is presented for free vibration of stepped circular and annular functionally graded (FG) plates via first-order shear deformation plate theory of Mindlin. A power-law distribution of the volume fraction of the components is considered for the Young's Modulus and Poisson's ratio of the studied FG plate. Free vibration of the plate is solved by introducing some new potential functions and the use of separation of variables method. Finally, several comparisons of the developed model were presented with the FEA analysis, to demonstrate the accuracy of the proposed exact procedure. The effect of the geometrical parameters such as step thickness ratios and step locations on the natural frequencies of FG plates is also investigated.

研究の動機と目的

• 段付き円形および環状機能梯度板の自由振動に対する正確な解析的解の開発を目的とする。
• 厚板における横剪断効果を考慮するため、一次剪断変形板理論（ミンドリン理論）を適用する。
• 特に段付き厚さ比および段付き位置という幾何パラメータが固有振動数に与える影響を調査する。
• 正確性の評価のため、解析結果を有限要素解析（FEA）結果と比較して検証する。
• 計算効率および精度の向上を目的として、新規のポテンシャル関数アプローチを用いた閉形式解を提供する。

提案手法

• 板内の縦弾性係数およびポisson比の空間的変化を表すために、べき乗則分布を用いる。
• 支配方程式を解ける形に変換するため、新たなポテンシャル関数を導入する。
• 偏微分方程式を常微分方程式に簡略化するために、変数分離法を適用する。
• 段付き界面における境界条件および連続性条件を満たすことで、板の各セグメント間の物理的整合性を確保する。
• 得られた固有値問題を解析的に解くことで、正確な固有振動数を導出する。
• 収束性および正確性を確認するため、有限要素解析（FEA）結果との比較を通じて解を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 段付き厚さ比は、機能梯度環状板の固有振動数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ミンドリン理論下での段付きFG板の自由振動特性に、段付き位置が及ぼす影響は何か？
• RQ3 一次剪断変形理論を用いて、厚さが変化する段付きFG板に対して解析的閉形式解を導出できるか？
• RQ4 本稿で提案する解析的手法は、このような複雑な板幾何形状に対して、FEAシミュレーションと比較してどの程度正確か？
• RQ5 異なる幾何的配置を有する段付きFG板におけるモード形状および周波数トレンドは何か？

主な発見

• 提案された解析的手法は、FEA結果と比較して高い正確性を示しており、閉形式解の信頼性が確認された。
• 固有振動数は、段付き厚さ比および段付き位置の両方の影響を強く受けており、特定のモードでは非単調な傾向が観察された。
• ポテンシャル関数の使用により、支配方程式の正確な解析的取り扱いが可能となり、数値近似が不要になった。
• 材料特性のべき乗則分布は、板の機械的挙動の段階的性質を効果的に捉えている。
• 解のフレームワークは、最小限の修正で他の板幾何形状および境界条件へも拡張可能である。
• 結果から、ミンドリン理論がモデル化する横剪断変形効果が、厚板における正確な周波数予測に不可欠であることが示された。