[論文レビュー] An approximate description of quantum states

Marco Paini, Amir Kalev|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、N-キュービット系の近似量子状態記述を導入し、Nに依存しない精度で任意の観測量の期待値を推定可能である。単一キュービットの回転と、固定された数の状態準備の測定を用いることで、誤差のスケーリングが準備回数の平方根の逆数に比例し、半ノルムに依存する誤差が最大で線形に増大する。このため、NISQ時代の量子コンピュータおよび変分量子アルゴリズムに適している。

ABSTRACT

We introduce an approximate description of an $N$-qubit state, which contains sufficient information to estimate the expectation value of any observable with precision independent of $N$. We show, in fact, that the error in the estimation of the observables' expectation values decreases as the inverse of the square root of the number of the system's identical preparations and increases, at most, linearly in a suitably defined, $N$-independent, seminorm of the observables. Building the approximate description of the $N$-qubit state only requires repetitions of single-qubit rotations followed by single-qubit measurements and can be considered for implementation on today's Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) computers. The access to the expectation values of all observables for a given state leads to an efficient variational method for the determination of the minimum eigenvalue of an observable. The method represents one example of the practical significance of the approximate description of the $N$-qubit state. We conclude by briefly discussing extensions to generative modelling and with fermionic operators.

研究の動機と目的

• N-キュービット系の完全な量子状態トモグラフィーにおける指数的資源コストを解消すること。
• Nに依存しない、誤差が有界な実用的で一般的な観測量の期待値推定法の開発。
• 基底状態エネルギー推定やその他の量子最適化タスクに対する効率的な変分アルゴリズムの実現。
• フェルミオン系および生成的量子モデリングへのフレームワークの拡張。

提案手法

• SU(2)回転に基づく群論的トモグラフィーから得られるスナップショットを用いて、近似量子状態を構築する。
• 同一のN-キュービット状態の複数回の準備に、繰り返し単一キュービット回転と単一キュービット測定を適用する。
• 任意の観測量の期待値は、トモグラフィー手順から導かれる係数で重み付けられた測定済み射影演算子の線形結合により推定される。
• 推定誤差はM（状態準備回数）の逆数の平方根に比例し、Nに依存せず、観測量の半ノルムに依存する。
• 完全な密度行列再構築やエンタングルド測定を回避する、構成的で操作可能な手順を活用する。
• フェルミオン系への一般化にはグラスマン数とラダー演算子を用い、パウリ単項式への写像の必要性を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N-キュービット系における任意の観測量の期待値は、Nに依存しない誤差で推定可能か？
• RQ2 この推定は、単一キュービット操作とNに依存しない状態準備回数のみで達成可能か？
• RQ3 推定誤差は観測量の性質と状態準備回数にどのように依存するか？
• RQ4 このフレームワークは、変分量子アルゴリズムやフェルミオンハミルトニアンにどのように適合可能か？
• RQ5 この手法は、ボーンマシンのような量子状態の生成的モデリングへ拡張可能か？

主な発見

• 任意の観測量の期待値推定誤差は、状態準備回数Mの逆数の平方根に比例し、Nに依存しない。
• 誤差は観測量の半ノルムに比例し、系のサイズにかかわらず有界のまま、最大で線形に増大する。
• 単一キュービット回転と測定のみを要するため、現在のNISQデバイスで実装可能である。
• 近似状態記述により指数的資源スケーリングを回避し、古典コンピュータ上での大規模N系の保存・処理が可能になる。
• 繰り返し各パrameterセットの再準備を要しない、変分最適化手法による観測量の最小固有値の計算が可能である。
• グラスマン数に基づくトモグラフィーを用いることで、フェルミオン系へ一般化可能であり、パウリ写像を経由せず、ラダー演算子の期待値を直接推定可能である。