[論文レビュー] An Approximate "Law of One Price" in Random Assignment Games

Avinatan Hassidim, Assaf Romm|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、独立同分布かつ有界な生産性を持つ場合に、確率的割り当てゲームにおいて、高確率で、労働者同士がほぼ同一の賃金を、企業同士が類似した利益を得ることを示し、ランダムな構造と市場の均衡が原因で、中程度の規模の市場ですら賃金格差が著しくなくなる近似的な「一価法則」を確立する。

ABSTRACT

Assignment games represent a tractable yet versatile model of two-sided markets with transfers. We study the likely properties of the core of randomly generated assignment games. If the joint productivities of every firm and worker are i.i.d bounded random variables, then with high probability all workers are paid roughly equal wages, and all firms make similar profits. This implies that core allocations vary significantly in balanced markets, but that there is core convergence in even slightly unbalanced markets. For the benchmark case of uniform distribution, we provide a tight bound for the workers' share of the surplus under the firm-optimal core allocation. We present simulation results suggesting that the phenomena analyzed appear even in medium-sized markets. Finally, we briefly discuss the effects of unbounded distributions and the ways in which they may affect wage dispersion.

研究の動機と目的

• 独立同分布かつ有界な生産性分布に従う場合の、確率的に生成された割り当てゲームにおけるコアの典型的な性質を分析すること。
• 企業と労働者のマッチング価値にばらつきがある場合でも、大規模市場において賃金および利益の格差が縮小するかどうかを調査すること。
• 一様分布のケースにおいて、企業最適コア配分下での労働者側の余剰収益の割合に対するタイトな上限を提供すること。
• 非有界分布および相関のある生産性行列の下でのコア収束のロバストネスを検討すること。
• 人材の能力や補償差の要因を超えた賃金格差の理解のための理論的ベンチマークを提供すること。

提案手法

• モデルは、交換可能なユーティリティと、各企業-労働者ペairの独立同分布かつ有界な生産性の抽出を特徴とするシャープリー＝シュービックの割り当てゲームを用いる。
• コア収束は、同じタイプ（企業または労働者）のエージェント間での報酬の集中に注目した確率的手法によって分析される。
• 報酬の類似性を保証するため、上位 $ \frac{\log n}{n} $ 分数のエッジを用いたエキスパンダー論法が証明で用いられる。
• 主要な不等式により、同じ市場側に属するエージェント間の報酬差が高確率で $ O\left(\frac{\log^2 n}{n}\right) $ に抑えられると示される。
• 理論的予測の妥当性を検証するため、中規模市場におけるシミュレーションが実施される。
• 本稿は、非有界分布（例：指数分布）への分析を拡張し、余剰配分および給与集中の影響について議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、確率的割り当てゲームのコアが、同じタイプのエージェント間でほぼ均一な賃金と利益を示すか？
• RQ2 一様かつ独立同分布の生産性の下で、企業最適コア配分における労働者側の余剰収益の割合に対する、最もタイトな上限は何か？
• RQ3 指数分布のような非有界な生産性分布を持つ市場では、賃金格差はどのように振る舞うか？
• RQ4 生産性行列の相関が、近似的な一価法則をどの程度歪めるか？
• RQ5 分離可能または非分離可能な生産関数をモデルが扱える場合でも、コア収束の性質は保たれるか？

主な発見

• 高確率で、任意の2人の労働者（または企業）間の報酬差は $ O\left(\frac{\log^2 n}{n}\right) $ に抑えられ、大規模市場ではほぼ同一の賃金と利益が得られると示唆される。
• 一様かつ独立同分布のケースでは、企業最適コア配分下での労働者側の余剰収益の割合がタイトに束縛され、シミュレーションにより中規模市場でも収束が確認されている。
• 指数分布下でのバランスの取れた市場における労働者給与の合計は、$ \Theta(n \log \log n) $ であると予想される。これは極値の外れ値の影響を反映している。
• 上位 $ \frac{\log n}{n} $ 分数のエッジ（高価値マッチング）は、個々のエッジが敵対的に選ばれても、報酬の集中を保証する上で極めて重要な役割を果たす。
• 生産性が低い「最悪の」労働者たちは、総労働者給与に大きな影響を与えるが、同様に「最悪の」企業はほとんど影響を持たない。
• 非有界な分布（例：指数分布）は、より重い尾部を持つ余剰分布を生じさせ、コア収束を損なう可能性があり、新たな解析的手法が要請される。