[論文レビュー] An artificial neural network for surrogate modeling of stress fields in viscoplastic polycrystalline materials

Mohammad S. Khorrami, Jaber Rezaei Mianroodi+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2022

Microstructure and Mechanical Properties of Steels被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、一軸引張荷重下における粘塑性多結晶材料の歴史依存性 von Mises 応力場を補間モデル化するため、スペクトルソルバーから生成された合成データで学習させた U-Net をベースにした畳み込みニューラルネットワーク（tCNN）を提案する。tCNN は局所的応力場と平均応力応答を高い精度で予測し、スペクトルソルバーと比較して約 500 倍の高速化を達成しており、訓練データに含まれない微細組織や荷重条件に対しても安定した性能を示す。

ABSTRACT

The purpose of this work is the development of an artificial neural network (ANN) for surrogate modeling of the mechanical response of viscoplastic grain microstructures. To this end, a U-Net-based convolutional neural network (CNN) is trained to account for the history dependence of the material behavior. The training data take the form of numerical simulation results for the von Mises stress field under quasi-static tensile loading. The trained CNN (tCNN) can accurately reproduce both the average response as well as the local von Mises stress field. The tCNN calculates the von Mises stress field of grain microstructures not included in the training dataset about 500 times faster than its calculation based on the numerical solution with a spectral solver of the corresponding initial-boundary-value problem. The tCNN is also successfully applied to other types of microstructure morphologies (e.g., matrix-inclusion type topologies) and loading levels not contained in the training dataset.

研究の動機と目的

• 粘塑性多結晶微細組織における局所的および全体的応力応答を予測するデータ駆動型機械学習補間モデルの開発。
• 異種微細組織に対するスペクトル法を用いた初期境界値問題（IBVP）を解く際の高い計算コストの問題に対処すること。
• 訓練データに含まれない多様な微細組織および荷重条件においても、応力場を高速かつ高精度に予測可能にする。
• 理想粘塑性性を越えて、粘塑性の構成モデルに線形等方的加工硬化を組み込むこと。
• 工学的応用に適した微細組織において、高い忠実度を保ちつつ顕著な計算高速化を達成すること。

提案手法

• U-Net をベースにした畳み込みニューラルネットワーク（tCNN）を、入力となる微細組織配置（結晶形態および材料特性）から一軸引張荷重下における von Mises 応力場へのマッピングを学習する。
• 学習データは、DAMASK フレームワーク内でのスペクトルソルバーを用いた数値的 IBVP 解法に基づき、J2 粘塑性性と等方的加工硬化を含むモデルから生成される。
• tCNN は、結晶数 10 個のランダムに生成された微細組織 1,000 組を用いて学習され、マトリックス・インクルージョン形態を含む多様な結晶特性およびトポロジーを含む。
• 予測された応力場と参照応力場の平均二乗誤差を最小化するように、教師あり学習によりエンドツーエンドで学習される。
• tCNN は、荷重の増分に伴う応力場の進化を学習することで、履歴依存性を捉えている。
• 推論は単一の順方向伝搬で実行され、繰り返し収束を必要としないため、リアルタイム予測が可能であるのに対し、スペクトルソルバーとは対照的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層学習モデルは、多様な結晶形態および材料特性分布を有する粘塑性多結晶微細組織において、局所的 von Mises 応力場を高精度に予測できるか？
• RQ2 訓練データセットに含まれない微細組織および荷重条件に対して、学習済み tCNN がどの程度一般化できるか？
• RQ3 同じ機械的 IBVP を解くにあたり、tCNN の計算効率は従来のスペクトルソルバーと比べてどの程度優れているか？
• RQ4 訓練データの多様性、特に結晶数および材料特性の範囲が、補間モデルの一般化能力および精度に与える影響は何か？
• RQ5 異なるひずみレベルにおいて、tCNN は局所的応力場および平均 von Mises 応力の両方を高い精度で予測し続けられるか？

主な発見

• tCNN はスペクトルソルバーと比較して約 500 倍の高速化を達成し、1 シミュレーションあたりの平均推論時間が 0.15 秒（1 コア）である一方、スペクトル法は 75 秒である。
• モデルは局所的応力場および平均 von Mises 応力の両方を高い精度で予測しており、ひずみ増分にわたる平均応力応答の誤差は 1% 未満である。
• tCNN は、マトリックス・インクルージョントポロジーを含む未学習の微細組織形態および訓練範囲外の荷重レベルに対しても、効果的に一般化している。
• 訓練データセットに含まれる結晶数とは異なる結晶数を持つ微細組織に対しても、モデルは精度を維持しており、強力な一般化能力を示している。
• 解像度が向上するにつれて、tCNN の計算的利点はさらに増大する。スペクトルソルバーはグリッドサイズの増加に伴い反復収束の影響でスケーリングが著しく悪化するが、tCNN の推論時間は一定のままである。
• tCNN は、ひずみ制御荷重下における非線形な応力進化を含む、粘塑性材料の履歴依存的挙動を効果的に捉えている。