[論文レビュー] An asymmetric double-slit interferometer for small and large quantum particles

Mirjana Boÿzic, Duÿsan Arsenovic+1 more|ArXiv.org|May 30, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、粒子の直径がスリット幅と同程度またはそれ以上である非対称二重スリット干渉計における量子干渉の理論的枠組みを構築する。これは、fullerenesのような大きな量子粒子にとって極めて重要である。位置表現および運動量表現におけるシュレーディンガー方程式の解を用いて、粒子がより幅の狭いスリットを通過できない場合、横方向運動量分布は変化しないが、空間的干渉パターンが変化し、同じ波動関数であっても粒子の分布が非対称になることが示された。

ABSTRACT

Quantum theory of interference phenomena does not take the diameter of the particle into account, since particles were much smaller than the width of the slits in early observations. In recent experiments with large molecules, the diameter of the particle has approached the width of the slits. Therefore, analytical description of these cases should include a finite particle size. The generic quantum interference setup is an asymmetric double slit interferometer. We evaluate the wave function of the particle transverse motion using two forms of the solution of Schrodinger's equation in an asymmetric interferometer: the Fresnel-Kirchhoff form and the form derived from the transverse wave function in the momentum representation. The transverse momentum distribution is independent of the distance from the slits, while the space distribution strongly depends on this distance. Based on the transverse momentum distribution we determined the space distribution of particles behind the slits. We will present two cases: a) when the diameter of the particle may be neglected with respect to the width of both slits, and b) when the diameter of the particle is larger than the width of the smaller slit.

研究の動機と目的

• 有限な粒子径が二重スリット実験における量子干渉パターンに与える影響を調査すること。
• 標準量子力学が点粒子を仮定しているが、スリット寸法と同程度のサイズの分子に適用する際の理論的ギャップを埋めること。
• 非対称スリットにおける、従来の小粒子領域（D ≪ δ₁, δ₂）から大粒子領域（D > δ₂）への遷移をモデル化すること。
• 粒子径が運動量分布に影響を及ぼすのか、それとも干渉縞の空間的分布にのみ影響を及けるのかを特定すること。
• C₆₀のような質量の大きな分子の最近の実験を解釈する理論的根拠を提供すること。ここでド・ブロイ波長は粒子径よりもはるかに小さい。

提案手法

• 粒子が2次元で非対称二重スリットポテンシャルを通過する場合の時間に依存しないシュレーディンガー方程式を定式化する。
• フレネル＝キルホッフ近似および運動量空間表現を用いて、横方向波動関数および運動量分布を導出する。
• 初期波動関数を、幅が異なる二つのスリット δ₁ および δ₂ における平面波の重ね合わせとして定義し、粒子の横方向位置をスリット領域に制限する。
• 初期波動関数のフーリエ変換により運動量空間振幅 c(kₓ) を計算し、その分布がスリット幅および間隔に依存することを示す。
• 粒子径 D がより幅の狭いスリット幅 δ₂ よりも大きい場合、より幅の狭いスリットを通る透過を除外することで、空間確率分布を修正し、新たな空間分布 P̃₁(x,t) を得る。
• 粒子径 D が両スリット幅よりも小さい場合（D ≪ δ₁, δ₂）の標準的状況と、D > δ₂ の修正された状況を比較し、運動量分布に変化がない一方で、空間パターンのみが変化することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限な量子粒子のサイズが非対称二重スリット実験における干渉パターンにどのように影響を与えるか？
• RQ2 粒子の横方向運動量分布は、粒子径に依存するのか、それともスリットの幾何学的形状にのみ依存するのか？
• RQ3 粒子径が片方のスリット幅を超えると、粒子の空間的分布はどのように変化するか？
• RQ4 粒子サイズがスリット寸法と同程度である場合、標準的量子力学的形式主義はまだ干渉を記述できるか？
• RQ5 粒子径が無視できない場合、スリットの非対称性が空間干渉パターンにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 横方向運動量分布 |c(kₓ)|² は粒子径に依存せず、スリット幅および間隔にのみ依存し、小粒子領域および大粒子領域の両方で変化しない。
• 粒子径 D が両スリット幅よりも著しく小さい場合（D ≪ δ₁, δ₂）、空間干渉パターン |ψ(x,t)|² は標準的な二重スリットの結果に一致する。
• 粒子径 D がより幅の狭いスリット δ₂ を超えるが δ₁ より小さい場合（D > δ₂ かつ D < δ₁）、空間分布はもはや |ψ(x,t)|² で与えられないが、より幅の狭いスリットを通らないように修正された表現 P̃₁(x,t) で与えられる。
• 修正された空間分布 P̃₁(x,t) は、同じ運動量空間波動関数 c(kₓ) から導出されるため、粒子のサイズが運動量分布に影響を与えるのではなく、空間的結果にのみ影響を与えることが示された。
• 大粒子領域（D > δ₂）における空間パターンは、干渉縞のシフトおよび非対称性を示し、より幅の狭いスリット側の強度が低下する。
• 本研究は、粒子径がスリット幅と同程度であるC₆₀のような質量の大きな分子の干渉実験を解釈する理論的基盤を提供しており、標準的近似が破綻する状況においても有効である。