[論文レビュー] An Asymptotic Analysis of the MIMO BC under Linear Filtering

Raphael Hunger, Michael Joham|ArXiv.org|Jul 17, 2008

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、MIMO ビーコンチャネルにおける線形フィルタリングの漸近的解析を提示し、ユーザーごとのレート双対性を用いて、ダーティ・ペーパー・コーディング（DPC）との比較における正確な漸近的レート損失を導出する。ブロック対角化が漸近的に最適であることを証明し、最適なプレフィルタおよび送信共分散行列の閉形式表現を提供する。これにより、任意のチャネル設定における瞬時および平均レート損失を正確に評価可能となる。

ABSTRACT

We investigate the MIMO broadcast channel in the high SNR regime when linear filtering is applied instead of dirty paper coding. Using a user-wise rate duality where the streams of every single user are not treated as self-interference as in the hitherto existing stream-wise rate dualities for linear filtering, we solve the weighted sum rate maximization problem of the broadcast channel in the dual multiple access channel. Thus, we can exactly quantify the asymptotic rate loss of linear filtering compared to dirty paper coding for any channel realization. Having converted the optimum covariance matrices to the broadcast channel by means of the duality, we observe that the optimal covariance matrices in the broadcast channel feature quite complicated but still closed form expressions although the respective transmit covariance matrices in the dual multiple access channel share a very simple structure. We immediately come to the conclusion that block-diagonalization is the asymptotically optimum transmit strategy in the broadcast channel. Out of the set of block-diagonalizing precoders, we present the one which achieves the largest sum rate and thus corresponds to the optimum solution found in the dual multiple access channel. Additionally, we quantify the ergodic rate loss of linear coding compared to dirty paper coding for Gaussian channels with correlations at the mobiles.

研究の動機と目的

• 任意のチャネル実現に対して、MIMO ビーコンチャネルにおける線形フィルタリングとダーティ・ペーパー・コーディング（DPC）との間の漸近的レート損失を定量化すること。
• DPC を使用しない高SNR領域における最適な線形プレフィルティング戦略を特定すること。
• 複数アクセスチャネルとの双対性を用いて、ビーコンチャネルにおける最適送信共分散行列の閉形式解を確立すること。
• ブロック対角化が、MIMO BCにおける線形フィルタリングにおいて漸近的に最適であるかどうかを検証すること。
• 相関 fading と近距離効果を伴うチャネルにおいて、瞬時および平均レート損失を計算可能とする。

提案手法

• 従来のストリーム単位の双対性で用いられる自己干渉仮定を避ける、ユーザー単位のレート双対性を用いる。
• 双対マルチアクセスチャネル（MAC）における重み付き和レート最大化問題を解き、最適プレフィルティング戦略を導出する。
• 双対性理論を用いて、最適MAC解をビーコンチャネル（BC）に再帰的にマッピングし、最適送信共分散行列の閉形式表現を導出する。
• 双対MAC解に一致する構造を特定することで、BCにおける最適ブロック対角化プレフィルタを導出する。
• 和レートの漸近的アフィン近似を用いて高SNR特性を解析し、シミュレーションによる結果の妥当性を検証する。
• 1000回のチャネル実現のモンテカルロ平均を用いて平均レート損失を計算し、漸近的近似の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のMIMO BC設定（基地局およびユーザーのアンテナ数が任意）において、線形フィルタリングとDPCとの間の正確な漸近的レート損失は何か？
• RQ2 高SNR条件下で、MIMO BCにおけるブロック対角化は、線形プレフィルティング戦略として漸近的に最適か？
• RQ3 MIMO BCにおける線形フィルタリング下での最適送信共分散行列およびプレフィルタの閉形式表現は何か？
• RQ4 相関 fading および近距離効果を伴う条件下で、線形フィルタリングの平均レート損失はどのように変化するか？
• RQ5 実用的システムにおける漸近的アフィン近似は、真の和レートにどの程度速やかに収束するか？

主な発見

• 任意のチャネル実現に対して、線形フィルタリングとDPCとの間の漸近的レート損失が正確に定量化され、すべてのシステム設定に対して閉形式表現が導出された。
• ブロック対角化が、高SNR領域におけるMIMO BCにおける漸近的に最適な線形送信戦略であることが証明された。
• BCにおける最適プレフィルタは、双対MACから導出されたものと一致し、その構造が明示的に閉形式で与えられた。
• 完全に駆動された単一アンテナ系（$ K = N $）では、レート損失が顕著であり、$ N=6 $ の場合、$ K=3, \bar{r}=2 $ から $ K=2, \bar{r}=3 $ に切り替えると損失が65%減少する。
• 平均レート損失 $ \text{E}[\triangle R] $ は平均チャネル電力差に依存しない。$ K=2, \bar{r}=2, N=5 $ の場合、$ 2.04 $ ビット/s/Hz であり、$ 1.54 $ dB の電力損失に相当する。
• 送信電力 $ P_{\text{Tx}} < 20 $ dB の範囲で和レートのアフィン近似がタイトになるため、実用的SNR領域においても漸近的解析の妥当性が確認された。