[論文レビュー] An asymptotic-preserving 2D-2P relativistic Drift-Kinetic-Equation solver for runaway electron simulations in axisymmetric tokamaks

Luis Chacòn, Don Daniel+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2021

Magnetic confinement fusion research参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、軸対称トカマクにおける相対論的ドリフト・キンティック方程式に対して、演算子分割を用いた解析的ラグランジュ軌道積分と保存的衝突項を組み合わせた、漸近的保存性・一様収束性を有する2次元-2粒子（2D-2P）半ラグランジュスケジューラーを提案する。この手法は、剛性な双曲型輸送を繰り返し解かずに、全衝突性領域で正確なランナウェイ電子シミュレーションを実現し、時間方向で1次精度、漸近的パラメータ ϵ で2次精度を達成する。

ABSTRACT

We propose an asymptotic-preserving (AP), uniformly convergent numerical scheme for the relativistic collisional Drift-Kinetic Equation (rDKE) to simulate runaway electrons in axisymmetric toroidal magnetic field geometries typical of tokamak devices. The approach is derived from an exact Green's function solution with numerical approximations of quantifiable impact, and results in a simple, two-step operator-split algorithm, consisting of a collisional Eulerian step, and a Lagrangian orbit-integration step with analytically prescribed kernels. The AP character of the approach is demonstrated by analysis of the dominant numerical errors, as well as by numerical experiments. We demonstrate the ability of the algorithm to provide accurate answers regardless of plasma collisionality on a circular axisymmetric tokamak geometry.

研究の動機と目的

• 軸対称トカマクにおける全プラズマ衝突性領域で正確かつ安定に動作する相対論的衝突付きドリフト・キンティック方程式の数値スケジューラーを開発すること。
• 特に弱衝突領域において輸送が支配的となる際の、剛性な双曲型輸送の数値的挑戦に取り組むこと。
• スケジューラーが漸近的保存的かつ一様収束的であり、双曲型成分の繰り返し解法を回避することを保証すること。
• 相対論的衝突およびエネルギー移動機構を含む、ランナウェイ電子の生成と進化の正確なシミュレーションを可能にすること。
• 将来的な3次元磁場幾何構造への拡張および、ノックオン衝突や放射力などの追加物理の統合の基盤を築くこと。

提案手法

• スケジューラーは、衝突項のEuler的ステップとラグランジュ軌道積分ステップに演算子分割を適用し、剛性輸送と衝突物理を分離する。
• 双曲型輸送成分は、定量的に近似されたカーネルを有する正確なグリーン関数を用いて再定式化され、磁場線に沿った粒子軌道の解析的評価を可能にする。
• ラグランジュステップでは、磁場幾何構造に基づく解析的導出カーネルが用いられ、メッシュポイント数に対して線形スケーリングを実現し、最適な性能を達成する。
• 漸近的保存性を保証するため、ϵ → 0 の極限において解を遅い多様体に射影するように、ラグランジュカーネルに局所的散逸を埋め込む。
• 衝突ステップには、先行研究で得られた完全に陰解法であり、保存的かつスケーラブルな相対論的フォッカー・プランクアルゴリズムが用いられ、線形化および非線形モードの両方をサポートする。
• 各ラグランジュ点で局所的な2次スプライン補間を適用することで、再マップ処理における精度を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軸対称トカマクにおける全衝突性領域で、相対論的ドリフト・キンティック方程式に対して漸近的保存性を有する半ラグランジュスキームを設計可能か？
• RQ2 剛性な双曲型輸送を繰り返し補正なしに解き、弱衝突および強衝突両領域で精度を保つにはどうすればよいか？
• RQ3 提案手法が、対流と衝突時定数の比として定義される漸近的パラメータ ϵ において一様収束性を達成するか？
• RQ4 ϵ ≪ 1 の領域において、スキームがバウンス平均フォッカー・プランク極限をどの程度正確に再現するか？
• RQ5 漸近的保存性および効率性を維持したまま、3次元磁場幾何構造への拡張は可能か？

主な発見

• 数値実験により、∆t < ϵ の場合に時間方向で1次精度、∆t > ϵ の場合に ϵ で2次精度を達成することが確認された。
• 本手法は、さまざまなプラズマ温度および衝突性の範囲で、円筒トカマク幾何構造におけるDreicerのランナウェイ電子生成に関する既存の結果を正確に再現した。
• アルゴリズムは漸近的保存的である：ϵ → 0 の極限において、一貫してバウンス平均フォッカー・プランク方程式に収束する。
• 双曲型輸送成分の繰り返し解法を回避することで、効率性を保ちながら漸近的性質を維持した。
• ラグランジュステップは未知数の数に対して線形スケーリングを示し、大規模シミュレーションにおける最適かつスケーラブルな性能を実現した。
• ラグランジュカーネルにおける目的の散逸により、適切な場合に自動的に解が遅い多様体に射影される。