[論文レビュー] An Asymptotically Stable Continuous Robust Controller for a Class of Uncertain MIMO Nonlinear Systems

Barış Bıdıklı, Enver Tatlıcıoğlu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 21被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ドリフト行列および入力行列に構造のない不確実性を有する不確実なMIMO非線形システムに対する連続的ロバスト制御則を提案する。リャプノフ安定性理論と積分不等式を組み合わせることで、入力ゲイン行列の主小行列式の符号のみを用いて漸近的追従を保証し、入力行列の完全な知識やフィードフォワード項を必要とせずに、全空間における漸近的安定性を達成する。

ABSTRACT

In this work, we propose the design and analysis of a novel continuous robust controller for a class of multi--input multi--output (MIMO) nonlinear uncertain systems. The systems under consideration contains unstructured uncertainties in their drift and input matrices. The proposed controller compensates the overall system uncertainties and achieves asymptotic tracking where only the sign of the leading minors of the input gain matrix is assumed to be known. A Lyapunov based argument backed up with an integral inequality is applied to prove stability of the proposed controller and asymptotic convergence of the error signals. Simulation results are presented in order to illustrate the viability of the proposed method.

研究の動機と目的

• ドリフト行列および入力行列に構造のない不確実性を有するクラスの不確かなMIMO非線形システムに対する連続的ロバスト制御則の設計を目的とする。
• 具体的には、入力ゲイン行列の主小行列式の符号情報のみを必要とする最小限の仮定のもとで、漸近的追従性能を達成することを目的とする。
• 入力行列の完全な知識やフィードフォワード補償項を必要とせずに、全空間における漸近的安定性を保証することを目的とする。
• 従来の有界安定性（UUB）結果を拡張し、新規の積分不等式に基づく安定性証明を用いて、漸近的収束を達成することを目的とする。

提案手法

• 制御則は、システムのダイナミクスを誤差サブシステムに分解するための状態変換を用いて設計される。
• 安定性解析のためのリャプノフ関数が構築され、システムの不確実性の上限と制御利得を組み込む。
• 誤差信号の積分をバインドするための積分不等式が適用され、漸近的収束の証明が可能になる。
• 制御則構造は、追従誤差およびその微分に基づく連続的非線形フィードバック則を用いており、不連続性を回避する。
• 入力ゲイン行列の非ゼロ主小行列式を仮定することで、S、D、U行列による行列分解が可能となる。
• 制御利得はヒューリスティックプロセスにより調整され、Cを最初に調整し、次にkp、最後にkdを調整することを推奨する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドリフト行列および入力行列に構造のない不確実性を有するMIMO非線形システムに対して、連続的ロバスト制御則を設計可能か？
• RQ2 入力ゲイン行列の主小行列式の符号情報のみで、漸近的追従が達成可能か？
• RQ3 フィードフォワード補償項や入力行列の完全な知識に依存せずに、安定性証明を確立可能か？
• RQ4 積分不等式をリャプノフ解析と効果的に組み合わせることで、不確かなMIMOシステムにおける漸近的収束の証明が可能か？

主な発見

• 提案された制御則は、所望の軌道に対する半グローバル漸近的追従を達成し、時間の経過とともにすべての誤差信号がゼロに収束する。
• 安定性証明は、リャプノフ関数と積分不等式を用いて確立され、誤差信号の時間積分がバインドされる。
• 提案された制御利得と仮定のもとで、閉ループ信号のすべてが有界であることが保証される。
• 2リンクロボットアームを用いたシミュレーション結果により、選択された利得 α = diag{1,5}, K = diag{175,125}, C = 5 に対して、成功裏に漸近的位置追従が達成された。
• 図1の位置追従誤差プロットにより、追従誤差が時間とともにゼロに収束することが確認された。