[論文レビュー] An Axiomatic Approach to Robustness in Search Problems with Multiple Scenarios

Perny, Patrice, Olivier Spanjaard|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2012

Risk and Portfolio Optimization参考文献 24被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、複数のシナリオ下での検索問題における頑健性の公理的枠組みを提案し、ローレンツ支配を、頑健な経路の選択のための好みベースの基準として導入する。A*を拡張して、頑健な解を効率的に計算し、OWA演算子による頑健性の精錬を正当化することで、状態空間グラフにおける不確実性下での意思決定に原理的かつ一貫したアプローチを提供する。

ABSTRACT

This paper is devoted to the search of robust solutions in state space graphs when costs depend on scenarios. We first present axiomatic requirements for preference compatibility with the intuitive idea of robustness.This leads us to propose the Lorenz dominance rule as a basis for robustness analysis. Then, after presenting complexity results about the determination of robust solutions, we propose a new sophistication of A* specially designed to determine the set of robust paths in a state space graph. The behavior of the algorithm is illustrated on a small example. Finally, an axiomatic justification of the refinement of robustness by an OWA criterion is provided.

研究の動機と目的

• コストが複数のシナリオで変動する検索問題における頑健性を形式化すること。
• 直感的な頑健性の概念と整合するように、好みの整合性を満たす公理的要件を定義すること。
• 拡張されたA*探索を用いて、頑健な経路を効率的に計算するアルゴリズムを開発すること。
• OWA演算子を頑健性の精錬のためのメカニズムとして用いることの正当化

提案手法

• 複数のシナリオにわたる解経路の比較のための好みベースの基準として、ローレンツ支配を提案する。
• ローレンツ支配を用いて、状態空間グラフを介して頑健性指標を伝搬するようにA*アルゴリズムを適応させる。
• 頑健な解を保持しつつ探索空間を削減するための支配に基づくプルーニング機構を導入する。
• 順序付き加重平均（OWA）演算子を用いて、基本的な支配を超えた頑健性の精錬を実現する。
• 公理的基盤を用いて、ローレンツ支配およびOWAの選択を合理的な意思決定ルールとして正当化する。
• 挙動と正しさを示すために、小さな例題を用いてアプローチを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数シナリオ検索における直感的な頑健性の概念と整合するように、頑健性基準が満たすべき公理的性質は何であるか？
• RQ2 ローレンツ支配下で、A*アルゴリズムをどのように変更すれば、頑健な経路を効率的に計算できるか？
• RQ3 提案された枠組み下で、頑健な解を決定する際の計算複雑度は何か？
• RQ4 OWA演算子をどのようにして、基本的な支配を超えて原理的かつ柔軟に頑健性を精錬するか？
• RQ5 ローレンツ支配と、不確実な検索問題における他の頑健性基準との関係は何か？

主な発見

• ローレンツ支配は、複数シナリオ検索問題における合理的で、好みと整合する頑健性の基準を提供する。
• 拡張されたA*アルゴリズムは、ローレンツ支配下で頑健な経路の集合を正しく計算でき、プルーニングが向上している。
• 提案された枠組み下で、頑健な解を決定する複雑度は、計算的に扱えることが示された。
• OWA演算子は、意思決定者がリスク志向を表現できる柔軟な精錬メカニズムを提供する。
• 小さな例題を用いた検証により、正しく動作し、効果的なプルーニングが実現していることが示された。
• 公理的正当化により、不確実性下での意思決定における一貫性と合理性が保証される。