[論文レビュー] An Axiomatic Characterization of CFMMs and Equivalence to Prediction Markets

Rafael Frongillo, Maneesha Papireddygari+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2023

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ひとこと要約

この論文は、Uniswap などの定数関数市場メイカー（CFMM）とコスト関数予測市場の間で、形式的かつ公理的な同等性を確立し、凹型のポテンシャル関数を有するCFMMが、信念の提示を促すための適切なスコアリングルールと同一の公理を満たすことを示している。主な貢献は、CFMMと予測市場の間の双方向変換を提示し、優れた市場メイキング特性が優れた情報提示特性を伴い、逆にそれも成り立つことを証明することにある。

ABSTRACT

Constant-function market makers (CFMMs), such as Uniswap, are automated exchanges offering trades among a set of assets. We study their technical relationship to another class of automated market makers, cost-function prediction markets. We first introduce axioms for market makers and show that CFMMs with concave potential functions characterize "good" market makers according to these axioms. We then show that every such CFMM on n assets is equivalent to a cost-function prediction market for events with n outcomes. Our construction directly converts a CFMM into a prediction market, and vice versa. Using this equivalence, we give another construction which can produce any 1-homogenous, increasing, and concave CFMM, as are typically used in practice, from a cost function. Conceptually, our results show that desirable market-making axioms are equivalent to desirable information-elicitation axioms, i.e., markets are good at facilitating trade if and only if they are good at revealing beliefs. For example, we show that every CFMM implicitly defines a proper scoring rule for eliciting beliefs; the scoring rule for Uniswap is unusual, but known. From a technical standpoint, our results show how tools for prediction markets and CFMMs can interoperate. We illustrate this interoperability by showing how liquidity strategies from both literatures transfer to the other, yielding new market designs.

研究の動機と目的

• 市場メイキングの効率性とインcentive compatibility に根ざした公理のセットを用いて、望ましいCFMMを形式的に特徴づけること。
• CFMMとコスト関数予測市場の間で、厳密な一対一の技術的同等性を確立すること。
• すべてのCFMMが、真実の信念提示を促す適切なスコアリングルールを暗黙的に定義することを示すこと。
• 特に流動性適応技術の面で、分散型金融と予測市場の文脈の間での相互浸透を可能にすること。

提案手法

• 『良い』自動市場メイカーを定義する公理群（経路独立性、インcentive compatibility など）を提案すること。
• 予測市場における任意のコスト関数 C から、CFMM に適した凹型で単調増加のポテンシャル関数 φ への変換を導入すること。
• 任意の凹型で単調増加の φ から、予測市場の公理を満たす凸コスト関数 C への逆変換を構築すること。
• 凸解析からの perspective 変換技術を応用し、リザーブに依存するCFMMを構築し、非平行な等高線集合を得ること。
• 実際によく使われる 1-同次型CFMM が、提案された構成によって導出可能であることを示すこと。
• 既知のコスト関数 C を用いて、閉形式での φ がなくてもよい暗黙のポテンシャル関数のオンチェーン検証手法を提案し、手数料ベースの流動性増加を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFMM は、優れた予測市場を定義する公理とも一致する形式的特徴付けが可能か？
• RQ2 凹型ポテンシャル関数を有するCFMMとコスト関数予測市場の間に、一対一の対応関係があるか？
• RQ3 CFMM は本質的に、信念提示のための適切なスコアリングルールを備えているか？
• RQ4 予測市場の流動性適応メカニズムをCFMMに、逆にCFMMの技術を予測市場に移すことは可能か？
• RQ5 閉形式表現のない暗黙のポテンシャル関数を、CFMM でオンチェーンでどのように検証できるか？

主な発見

• 凹型で単調増加のポテンシャル関数を有するCFMM は、予測市場における適切なスコアリングルールと同一の公理を満たし、形式的な双対性を確立する。
• すべてのCFMM は、暗黙的に適切なスコアリングルールを定義する。Uniswap の場合、これは既知で特異なスコアリングルールに対応する。
• 任意の予測市場のコスト関数 C とCFMM ポテンシャル φ の間には、取引の有効性と市場特性を保ちながら、双方向の変換が存在する。
• この構成により、対数市場スコアリングルール（LMSR）から 1-同次型CFMM が得られ、曲率に応じた等高線集合を有する新しい市場設計が実現される。
• CFMM における取引手数料は、γ-割引付き取引条件としてモデル化可能であり、リザーブを枯渇させることなく、時間経過とともに流動性を増加可能である。
• 閉形式での φ がなくても、スケーリングされたリザーブレベルにおけるコスト関数 C のチェックにより、暗黙の φ を有するCFMM における取引のオンチェーン検証が可能であり、閉形式がなくても実用的な展開が可能となる。