[論文レビュー] An axiomatic study of objective functions for graph clustering

Twan van Laarhoven, Elena Marchiori|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、グラフクラスタリング目的関数のための公理のセットを提示し、すべての公理を満たし、標準モジュラリティの解像度制限を克服する新しい目的関数「アダプティブスケールモジュラリティ」を提案する。この手法は正規化および非正規化カットを一般化し、より良いクラスタリング制御が可能な調整可能なパラメータを備えている。

ABSTRACT

We investigate axioms that intuitively ought to be satised by graph clustering objective functions. Two tailored for graph clustering objectives are introduced, and the four axioms introduced in previous work on distance based clustering are reformulated and generalized for the graph setting. We show that modularity, a standard objective for graph clustering, does not satisfy all these axioms. This leads us to consider adaptive scale modularity, a variant of modularity, that does satisfy the axioms. Adaptive scale modularity has two parameters, which give greater control over the clustering. Standard graph clustering objectives, such as normalized cut and unnormalized cut, are obtained as special cases of adaptive scale modularity. We furthermore show that adaptive scale modularity does not have a resolution limit. In general, the results of our investigation indicate that the considered axioms cover existing ‘good’ objective functions for graph clustering, and can be used to derive an interesting new family of objectives.

研究の動機と目的

• グラフクラスタリングの目的関数が満たすべき直感的な公理を特定・形式化すること。
• モジュラリティなどの既存の目的関数が、クラスタリングの忠実性およびスケーラビリティの観点から、これらの公理を満たしているかどうかを評価すること。
• 標準モジュラリティに内在する解像度制限を回避しつつ、すべての公理を満たす新しい目的関数を構築すること。
• アダプティブスケールモジュラリティが、正規化および非正規化カットなどの既存手法を一般化することを示すこと。
• 形式的な公理的原則に基づいた、グラフクラスタリング目的関数の設計および評価の原則的枠組みを提供すること。

提案手法

• グラフクラスタリング目的関数に特化した2つの新しい公理を導入すること。
• 距離ベースクラスタリングから導かれた4つの既存公理を、グラフ設定に再形式化・一般化すること。
• モジュラリティを一般化し、正規化および非正規化カットを特別なケースとして含む2パラメータの目的関数としてアダプティブスケールモジュラリティを定義すること。
• 数学的解析を用いて、アダプティブスケールモジュラリティがすべての提案公理を満たすことを示すこと。
• アダプティブスケールモジュラリティが、標準モジュラリティに見られる解像度制限を被らないことを実証すること。
• パラメータの調整を通じて、アダプティブスケールモジュラリティと既存のクラスタリング目的関数との理論的関係を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 健全なグラフクラスタリング目的関数が満たすべき公理は何か？
• RQ2 標準モジュラリティは、解像度および一貫性の観点から、提案された公理を満たしているか？
• RQ3 すべての公理を満たし、モジュラリティの解像度制限を克服できる新しい目的関数を構築できるか？
• RQ4 アダプティブスケールモジュラリティは、正規化および非正規化カットなどの既存目的関数とどのように関係しているか？
• RQ5 アダプティブスケールモジュラリティのパラメータをどれほど調整可能にすることで、クラスタリングの細粒度を制御できるか？

主な発見

• 標準モジュラリティは、解像度制限のため、すべての提案公理を満たさない。
• アダプティブスケールモジュラリティはすべての公理を満たしており、グラフクラスタリングにおいて理論的に妥当な選択肢である。
• パラメータの選択により、アダプティブスケールモジュラリティは正規化カットおよび非正規化カットの両方を特別なケースとして一般化する。
• モジュラリティに知られる有名な欠陥である解像度制限は、アダプティブスケールモジュラリティに影響しない。
• 公理的枠組みは、既存の優れたクラスタリング目的関数を的確に同定・検証でき、広範な適用可能性を示唆する。
• アダプティブスケールモジュラリティの2パラメータ構造により、クラスタリングの細粒度およびスケールに対する微細な制御が可能になる。