[論文レビュー] An Axiomatization for Quantum Processes to Unifying Quantum and Classical Computing

Yong Wang|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、量子通信プロセスの形式的公理化を通じて、量子計算と古典的計算を統合する、代数的通信プロセス（ACP）の量子一般化、qACPを提案する。構成⟨p,ϱ⟩において構造的プロセスと量子状態を分離することで、強いおよび弱い量子双模倣を確立し、BB84などの量子プロトコルの等式論理および操作的意味論を用いた検証を可能にする。

ABSTRACT

We establish an axiomatization for quantum processes, which is a quantum generalization of process algebra ACP (Algebra of Communicating Processes). We use the framework of a quantum process configuration $\langle p, \varrho angle$, but we treat it as two relative independent part: the structural part $p$ and the quantum part $\varrho$, because the establishment of a sound and complete theory is dependent on the structural properties of the structural part $p$. We let the quantum part $\varrho$ be the outcomes of execution of $p$ to examine and observe the function of the basic theory of quantum mechanics. We establish not only a strong bisimularity for quantum processes, but also a weak bisimularity to model the silent step and abstract internal computations in quantum processes. The relationship between quantum bisimularity and classical bisimularity is established, which makes an axiomatization of quantum processes possible. An axiomatization for quantum processes called qACP is designed, which involves not only quantum information, but also classical information and unifies quantum computing and classical computing. qACP can be used easily and widely for verification of most quantum communication protocols.

研究の動機と目的

• プロセス代数を用いて、量子計算と古典的計算を単一の形式的枠組みで統一すること。
• 量子情報と古典的情報の両方を含む量子通信プロトコルの検証という課題に対処すること。
• 古典的プロセス代数（ACP）に量子プリミティブを拡張しながら、整合性と完全性を保持すること。
• 弱い双模倣を用いて、量子プロセスにおけるサイレントステップおよび内部計算をモデル化すること。
• 形式的検証のためのモジュラで拡張可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 構造的プロセスpと量子状態ϱを独立したコンponentsとして扱う、量子プロセス構成⟨p,ϱ⟩を用いる。
• 量子プロセスをサポートするように、古典的構造的操作的意味論を拡張し、段階的実行のモデル化を可能にする。
• ユニタリ変換や測定などの量子操作を、プロセス代数におけるアトミックアクションとして導入する。
• 量子状態の進化を考慮した強さと弱さの両方の量子双模倣（ルート付き分岐双模倣）を定義し、プロセス行動の比較を可能にする。
• qACPを完全な等式論理として提案し、公理（例：RSP, RDP, CFAR, QRN1–QRN4）を用いて量子プロセスの推論を可能にする。
• 古典的ACPと量子ACPを同一の構成フレームワーク下に統合し、相互運用性とモularityを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子計算と古典的計算を、単一のプロセス代数フレームワーク内で形式的に統一する方法は何か？
• RQ2 量子状態の進化とサイレントアクションを考慮した、量子プロセスに適した双模倣の概念は何か？
• RQ3 量子プロトコルの検証を可能にする完全かつ整合的な等式論理を、量子プロセスに対して開発できるか？
• RQ4 サイレントステップ（τアクション）および内部計算を、量子状態のコherencyを損なわずに量子プロセスにモデル化できるか？
• RQ5 ACPのモularityは、量子環境においてどの程度保持され、拡張可能か？

主な発見

• qACPは、量子ルート付き分岐双模倣をモジュロとして、保護線形再帰および名前変換演算子を有する量子プロセスに対して整合的かつ完全である。
• 本フレームワークは、等式論理および操作的意味論を用いて、BB84量子鍵配送プロトコルを成功裏に検証した。
• 量子双模倣は形式的に古典的双模倣と関連づけられ、古典的推論技法を量子システムに転送可能である。
• 構造的プロセス（p）と量子状態（ϱ）の分離により、構造的性質に基づく整合的かつ完全な公理化が可能である。
• ACPからqACPへの拡張はモularityを保持し、量子システムにおける洗練された拡張可能な形式的推論を可能にする。
• 量子プロセス構成⟨p,ϱ⟩の使用により、古典的制御フローと量子状態の進化の両方を明確にモデル化できる。