[論文レビュー] An $E_8 \otimes E_8$ Unification of the Standard Model with Pre-Gravitation, on an Exceptional Lie algebra - Valued Space

PRIYANK KAUSHIK, Vatsalya Vaibhav+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2022

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、10次元の非コンパクトで複素化された時空を特徴とするオクタニオン値のツイスター空間上で、$E_8 \otimes E_8$ 統一理論を提唱し、標準模型をプリーグラビテーションと統一する。496の自由度のうち208を実現し、左巻きのフェルミオンとゲージボソンを1つの$E_8$に、右巻きの対応物（12個のプリーグラビテーションゲージボソンと右巻きのヒッグスを含む）をもう1つの$E_8$に割り当て、トレースダイナミクス枠組みにおける自発的局在化から一般相対性理論が出現する。

ABSTRACT

We propose an $E_8 \otimes E_8$ unification of the standard model with pre-gravitation, on an exceptional Lie algebra-valued space. Each of the $E_8$ has in its branching an $SU(3)$ for space-time and an $SU(3)$ for three fermion generations. The first $E_8$ further branches to the standard model $SU(3)_c \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ and describes the gauge bosons, Higgs and the left chiral fermions of the standard model. The second $E_8$ further branches into a right-handed counterpart (pre-gravitation) $SU(3)_{grav}\otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$ of the standard model, and describes right chiral fermions, a Higgs, and twelve gauge bosons associated with pre-gravitation, from which general relativity is emergent. We account for 208 out of the 496 degrees of freedom of $E_8 \otimes E_8$ and propose an interpretation for the remaining 288, motivated by the trace dynamics Lagrangian of our theory. We explain how the two copies of $SU(3)_{spacetime}$ together give rise to a 6D spacetime with signature $(3,3)$ which upon symmetry breaking gives rise to our 4D spacetime and to a second 4D anti-spacetime with flipped signature.

研究の動機と目的

• 標準模型ゲージ群$SU(3)_c \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$と右巻きのプリーグラビテーショナルセクター$SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$を、1つの$E_8 \otimes E_8$ 対称性内に統合すること。
• オクタニオン的時空多様体上での$E_8$表現の分岐により、3世代の左巻き・右巻きフェルミオン、ヒッグス場、ゲージボソンを実現すること。
• トレースダイナミクスを用いて、非可換なオクタニオン的プリーサイエンス時空から、高次元の非可換オクタニオン的プリーサイエンス時空から4次元古典的時空と量子力学がどのように出現するかを説明すること。
• $E_8 \otimes E_8$ における未解釈の288自由度を、2つの複合ヒッグスダブルレット（それぞれ144）として解釈し、新たな基本フェルミオンを予測しないこと。
• トレースダイナミクスラグランジアンに従うプリージオメトリックでプリーキューブのダイナミクスが支配する理論の低エネルギー極限として、量子重力と標準模型が出現することを確立すること。

提案手法

• 基本対称群として$E_8 \otimes E_8$ リー代数を用い、各$E_8$が$SU(3) \otimes E_6$ に分岐し、左セクターでは$SU(3)_{\text{gen}} \otimes SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_{\gamma_1}$ にさらに分岐し、右セクターでは$SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_{\gamma_2}$ に分岐する。
• 時空をオクタニオン値のツイスター空間としてモデル化し、これは10次元の複素化され非コンパクトな時空に等価であり、量子系が存在する空間である。一方、古典系は4次元に制限される。
• トレースダイナミクス形式を適用し、ハミルトニアンが自己随伴でないことを許容することで、量子から古典への遷移を可能にし、粗粒度化極限で量子場理論を回復する。
• フェルミオン状態を、オクタニオン鎖から構築された$Cl(6)$のスピンル（左最小イデアル）として構成し、質量と電荷は例外的ジョルダン代数$J_3(8)$の固有値によって決定される。
• $E_8$の随伴表現が、基本的および随伴的表現として同一であることを特定し、同じ表現空間内でフェルミオンとボソンを統一的に記述可能である。
• $J_3(8)$ の特性方程式を用いて、クォークとレプトンの質量比を導出し、質量固有状態とは異なる電荷固有状態が実験的質量スペクトルを説明することを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型ゲージ群とその右巻きの対応物（プリーグラビテーショナルを含む）を、1つの$E_8 \otimes E_8$ 統一理論内に埋め込む方法は何か？
• RQ2 $E_8 \otimes E_8$ における未解釈の288自由度の物理的解釈は何か？それらはヒッグス系とフェルミオン世代とどのように関係しているか？
• RQ3 非可換でオクタニオン的なプリーゲオメトリが、自発的局在化を通じてどのように4次元時空と古典的重力を生じさせるか？
• RQ4 例外的ジョルダン代数$J_3(8)$の固有値が、標準模型におけるクォークとレプトンの観測された質量比をどのように決定するか？
• RQ5 非自己随伴ハミルトニアンを持つトレースダイナミクス枠組みが、量子から古典への遷移と量子場理論の出現をどのように説明するか？

主な発見

• 理論は$E_8 \otimes E_8$ の496自由度のうち208を実現し、1つの$E_8$に標準模型のゲージボソン、ヒッグス、3世代の左巻きフェルミオンを割り当て、もう1つの$E_8$に右巻きのプリーグラビテーショナルセクター（12個のゲージボソンと右巻きのヒッグス）を割り当てる。
• 右巻きのプリーグラビテーショナルセクター$SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$ は、標準模型の自然な対応物であり、その自発的局在化から一般相対性理論が出現することが示された。
• 未解釈の288自由度は、2つの複合ヒッグスダブルレット（それぞれ144）として解釈され、新たな基本フェルミオンは予測されない。これはLHCでの新粒子の欠如と整合的である。
• 64の非フェルミオン自由度は、16次元の複素化されたスプリットバイオクタニオン空間に関連する32個のボソンに対応し、時空自由度を説明する。
• ラグランジアン力学から導かれるディラック方程式は$E_6$対称性を示し、その実数固有値は$J_3(8)$の特性方程式によって決定され、クォークとレプトンの観測された質量比を説明する。
• 理論は、量子力学の下位理論としてのトレースダイナミクス理論の粗粒度化近似であることを示唆する、ポペスク＝ローリング限界に達する supra-quantum 非局所相関を予測する。